A reação em fase gasosa A+B Produtos, com uma cinética de segunda ordem do tipo -rA=k CA CB (mol/L.min) será efetuada num reator tubular nas seguintes condições:
V=0,1 litros
vo=0,05 L / min
CA 0= Сво =0,02 mol / L
T=25^circ C k=500 L / mol min
Qual a fração convertida deste reator tubular?

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma reação gasosa onde A e B reagem para formar produtos. A cinética dessa reação é de segunda ordem, ou seja, a taxa de reação depende do produto das concentrações de A e B. A gente precisa descobrir qual a fração convertida dessa reação num reator tubular, que é como um tubo por onde o gás passa reagindo. Pra resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinética química e balanço de matéria em reatores químicos, além de aplicar a fórmula para reatores do tipo plug flow (tubo de fluxo plug).

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Volume do reator, V = 0,1 L
  • Vazão de entrada, v₀ = 0,05 L/min
  • Concentração inicial de A, C_A0 = 0,02 mol/L
  • Temperatura, T = 25°C (aqui já temos a constante de taxa, então não precisamos ajustar)
  • Constante de taxa, k = 500 L/mol·min
Como a reação é A + B → Produtos e a cinética é de segunda ordem, a taxa de reação é dada por:
-rA = k CA CB
Vamos assumir que as concentrações iniciais de A e B são iguais, ou seja, C_A0 = C_B0 = 0,02 mol/L.

Passo 3

Para um reator tubular (plug flow reactor, PFR), a fração de conversão, X, pode ser encontrada usando a seguinte equação de balanço de matéria:
V = integral0^X FA0-rA dX
Onde:
  • V é o volume do reator
  • F_A0 é a vazão molar de A na entrada
  • -r_A é a taxa de reação
Vamos primeiro calcular a vazão molar de A na entrada:
FA0 = v₀ cdot CA0 = 0,05 , L/min times 0,02 , mol/L = 0,001 , mol/min

Passo 4

Agora, precisamos expressar -r_A em termos de X. À medida que a reação avança, a concentração de A diminui de acordo com a conversão:
CA = CA0 (1 - X)
E como assumimos que C_A0 = C_B0,
CB = CB0 - CA0 X = 0,02 (1 - X)
Então, a taxa de reação fica:
-rA = k CA CB = 500 , L/mol·min times 0,02 (1 - X) times 0,02 (1 - X) = 500 times 0,0004 (1 - X)^2
-rA = 0,2 (1 - X)^2 , mol/L·min

Passo 5

Substituindo na equação do balanço de matéria:
V = integral0^X FA0-rA dX = integral0^X 0,0010,2 (1 - X)^2 dX
Simplificando:
0,1 = integral0^X 0,005(1 - X)^2 dX

Passo 6

Vamos resolver a integral:
integral 0,005(1 - X)^2 dX = 0,005 integral (1 - X)^-2 dX = 0,005 times 11 - X + C
Aplicando os limites de 0 a X:
0,1 = 0,005 ( 11 - X - 1 )
0,1 = 0,005 ( X1 - X )
0,1 = 0,005 X1 - X

Passo 7

Agora, vamos resolver para X:
0,1 (1 - X) = 0,005 X
0,1 - 0,1 X = 0,005 X
0,1 = 0,105 X
X = 0,10,105
X approx 0,9524

Resposta

A fração convertida no reator tubular é aproximadamente 95,24%.

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