A reação em fase gasosa A+B Produtos, com uma cinética de segunda ordem do tipo -rA=k CA CB (mol/L.min) será efetuada num reator tubular nas seguintes condições:
V=0,1 litros
vo=0,05 L / min
CA 0= Сво =0,02 mol / L
T=25^circ C k=500 L / mol min
Para as mesmas condições iniciais, que fração convertida será obtida em um reator de mistura de mesmo volume que o reator inicial?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre reatores químicos, especificamente comparando um reator tubular com um reator de mistura completa (ou CSTR, na sigla em inglês). A reação envolve duas substâncias, A e B, que reagem para formar produtos seguindo uma cinética de segunda ordem. Nosso objetivo é descobrir qual será a fração convertida dessa reação em um reator de mistura completa, mantendo as mesmas condições iniciais do reator tubular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada reator faz. Um reator tubular (ou Plug Flow Reactor - PFR) assume que todo o fluxo de reação se move como se fosse um “tubo”, sem mistura radial, o que geralmente leva a uma maior conversão de reagentes. Já o reator de mistura completa (CSTR) mistura todo o conteúdo continuamente, fazendo com que a concentração de reagentes seja uniforme em todo o reator.

Passo 3

Para resolver isso, precisamos usar as equações de balanço de massa para ambos os tipos de reatores. Mas focaremos no CSTR. A equação geral para um CSTR é:
Fin cdot CA0 - Fout cdot CAV = -rA
Onde:
  • $ F_{in} $ e $ F_{out} $ são as vazões de entrada e saída (no caso, iguais $ v_o $)
  • $ C_{A0} $ é a concentração inicial de A
  • $ C_A $ é a concentração de A no reator
  • $ V $ é o volume do reator
  • $ -r_A $ é a taxa de reação

Passo 4

Sabemos que a taxa de reação é de segunda ordem:
-rA = k CA CB
E como a reação é $ \mathrm{A} + \mathrm{B} \rightarrow $ Produtos, assumimos que:
A + B
Se considerarmos que $ C_{B0} $ é igual a $ C_{A0} $ (isto é, as duas concentrações iniciais são iguais e a estequiometria da reação também é 1:1), então:
CB = CB0 - CA

Passo 5

Substituindo tudo na equação do CSTR:
vo CA0 - vo CA = V cdot k CA (CA0 - CA)
Vamos reorganizar para achar $ C_A $:
CA
Dividindo ambos os lados por $ (C_{A0} - C_A) $ (assumindo que não é zero):
vo (CA0 - CA) = V cdot k CA (CA0 - CA)

Passo 6

Agora, isolamos $ C_A $:
CA
Com os valores fornecidos:
CA = voV cdot k
Substituindo:
vo = 0,05 , L/min V = 0,1 , L k = 500 , L/molmin

Passo 7

A fração convertida ($ X $) é dada por:
X
Substituindo os valores:
X = CA0 - CACA0

Resposta

A fração convertida no reator de mistura completa é de 95%.

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