A reação em fase gasosa
Produtos, com uma cinética de segunda ordem do tipo
(mol/L.min) será efetuada num reator tubular nas seguintes condições:
litros
Сво
Para a mesma vazão volumétrica inicial e concentração dos reagentes, qual será o volume de um reator de mistura para se obter a mesma fração convertida?
Para a mesma vazão volumétrica inicial e concentração dos reagentes, qual será o volume de um reator de mistura para se obter a mesma fração convertida?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. Temos uma reação gasosa onde A e B reagem para formar produtos, com uma cinética de segunda ordem, dada por
. As condições fornecidas são:
- Volume do reator tubular (
) = 0,1 litros - Vazão volumétrica inicial (
) = 0,05 L/min - Concentração inicial de A (
) = 0,02 mol/L - Temperatura (
) = 25°C, que dá uma constante de velocidade ( ) = 500 L/(mol.min)
O que a questão quer saber é: qual será o volume de um reator de mistura necessário para obter a mesma fração convertida dos reagentes, mantendo a mesma vazão e concentração inicial.
Vamos precisar usar conceitos de cinética química, especialmente para reações de segunda ordem, e a equação geral do balanço de massa para reatores contínuos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cinética de segunda ordem. Nessa cinética, a velocidade da reação depende do produto das concentrações dos dois reagentes. A equação dada é
.
Como estamos falando de um reator contínuo (reator de mistura), podemos usar a equação geral do balanço de massa para reatores em regime permanente:
Isso significa que a entrada menos a saída mais o que reage dentro do volume do reator é igual a zero.
Passo 3
Assumindo que as concentrações iniciais de A e B são iguais (
) e que a reação está 1:1, podemos simplificar para
no reator. Assim, a equação da velocidade fica:
Substituindo isso na equação do balanço de massa:
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para facilitar o cálculo:
Estamos procurando o volume
que nos dá a mesma fração convertida. A fração convertida (
) é definida como:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Substituindo
na equação do balanço:
Agora, queremos encontrar
, então isolamos ele:
Passo 6
Sabemos todas as variáveis exceto
e
. Como queremos o volume que mantém a mesma fração convertida, podemos assumir que
é constante. Portanto, reescrevendo:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos:
-
L/min -
L/(mol.min) -
mol/L
Temos:
Passo 8
Como a questão pede o volume para a mesma fração convertida, vamos considerar que
é dado ou pode ser determinado. Porém, sem um valor específico para
, expressamos
em termos de
:
Resposta
O volume do reator de mistura necessário é dado por: