A reação em fase gasosa A+B Produtos, com uma cinética de segunda ordem do tipo -rA=k CA CB (mol/L.min) será efetuada num reator tubular nas seguintes condições:
V=0,1 litros
vo=0,05 L / min
CA 0= Сво =0,02 mol / L
T=25^circ C k=500 L / mol min
Para a mesma vazão volumétrica inicial e concentração dos reagentes, qual será o volume de um reator de mistura para se obter a mesma fração convertida?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. Temos uma reação gasosa onde A e B reagem para formar produtos, com uma cinética de segunda ordem, dada por -rA=k CA CB. As condições fornecidas são:
  • Volume do reator tubular ( V) = 0,1 litros
  • Vazão volumétrica inicial ( vo) = 0,05 L/min
  • Concentração inicial de A ( CA0) = 0,02 mol/L
  • Temperatura ( T) = 25°C, que dá uma constante de velocidade ( k) = 500 L/(mol.min)
O que a questão quer saber é: qual será o volume de um reator de mistura necessário para obter a mesma fração convertida dos reagentes, mantendo a mesma vazão e concentração inicial.
Vamos precisar usar conceitos de cinética química, especialmente para reações de segunda ordem, e a equação geral do balanço de massa para reatores contínuos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cinética de segunda ordem. Nessa cinética, a velocidade da reação depende do produto das concentrações dos dois reagentes. A equação dada é -rA=k CA CB.
Como estamos falando de um reator contínuo (reator de mistura), podemos usar a equação geral do balanço de massa para reatores em regime permanente:
vo CA0 - vo CA + V (-rA) = 0
Isso significa que a entrada menos a saída mais o que reage dentro do volume do reator é igual a zero.

Passo 3

Assumindo que as concentrações iniciais de A e B são iguais ( CA0 = CB0) e que a reação está 1:1, podemos simplificar para CA = CB no reator. Assim, a equação da velocidade fica:
-rA = k CA^2
Substituindo isso na equação do balanço de massa:
vo CA0 - vo CA + V k CA^2 = 0

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para facilitar o cálculo:
vo (CA0 - CA) = - V k CA^2
Estamos procurando o volume V que nos dá a mesma fração convertida. A fração convertida ( X) é definida como:
X = CA0 - CACA0
Rearranjando para encontrar CA:
CA = CA0 (1 - X)

Passo 5

Substituindo CA na equação do balanço:
vo CA0 X = V k [CA0 (1 - X)]^2
Agora, queremos encontrar V, então isolamos ele:
V = vo CA0 Xk [CA0 (1 - X)]^2

Passo 6

Sabemos todas as variáveis exceto X e V. Como queremos o volume que mantém a mesma fração convertida, podemos assumir que X é constante. Portanto, reescrevendo:
V = vo CA0 Xk CA0^2 (1 - X)^2 = vo Xk CA0 (1 - X)^2

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
  • vo = 0,05 L/min
  • k = 500 L/(mol.min)
  • CA0 = 0,02 mol/L
Temos:
V = 0,05 times X500 times 0,02 times (1 - X)^2 = 0,05 X20 (1 - X)^2 = X400 (1 - X)^2

Passo 8

Como a questão pede o volume para a mesma fração convertida, vamos considerar que X é dado ou pode ser determinado. Porém, sem um valor específico para X, expressamos V em termos de X:
V = X400 (1 - X)^2 litros

Resposta

O volume do reator de mistura necessário é dado por:
V = X400 (1 - X)^2 litros

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