Dois polinômios
e
são tais que:
-
é um polinômio de grau 6.
-
é um polinômio de grau 4.
Qual é o grau do polinômio
?
Qual é o grau do polinômio
Passo 1
A questão dá que os polinômios
e
têm, respectivamente, grau 6 e grau 4. O conteúdo aqui é grau de soma/diferença de polinômios e grau de produto de polinômios.
Passo 2
Suponha que
e
. Se
, então tanto
quanto
valeriam
, logo não poderiam ser 6 e 4 simultaneamente. Concluímos que
.
Passo 3
Chamando esse grau comum de
, escrevemos os termos principais:
e
. Então
se
e
se
. Nós temos
, logo
e
. Além disso,
só ocorre se os termos de grau 6 se cancelarem, ou seja,
.
Passo 4
Logo
. Para o produto vale
.
Resposta
12