Inverta a ordem de integração.
(f)
.
(f)
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração do iterado
. O conteúdo é mudança de ordem em integrais duplas e vamos precisar descrever a região de integração e trocar a forma “
” para “
”.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos a região
no plano
. Ela é dada por
Passo 3
Para inverter a ordem, vemos que, conforme
varia de
a
,
vai de
até
. O valor máximo de
no domínio é
. Logo
varia entre
e
.
Agora, para cada fixo , a condição
equivale a
. Além disso,
nunca ultrapassa
. Assim, para cada
,
Agora, para cada fixo
Passo 4
Portanto, a integral com ordem trocada fica