Em dois pontos, separados por 5 km , de um certo sistema de referência inercial, dois pulsos de luz são emitidos com intervalo de tempo de
. Um observador viajando paralelo à linha que une os pontos onde os pulsos são emitidos, a uma velocidade
com respeito àquele referencial, nota que os pulsos são simultâneos. Calcule o valor da velocidade
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois pontos separados por 5 km em um referencial inercial, onde dois pulsos de luz são emitidos com um intervalo de tempo de
. Tem um observador se movendo nessa linha a uma velocidade
que, no seu referencial, vê os dois pulsos sendo emitidos ao mesmo tempo. Nosso objetivo é encontrar o valor dessa velocidade
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Relatividade Especial, especificamente as transformações de Lorentz que relacionam os tempos e posições nos dois referenciais.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a Relatividade Especial lida com eventos que são simultâneos em um referencial e não simultâneos em outro. As transformações de Lorentz nos ajudam a relacionar o tempo e a posição dos eventos em diferentes referenciais que estão em movimento relativo um ao outro.
Passo 3
A fórmula de transformação de tempo de Lorentz é dada por:
Aqui:
-
é o intervalo de tempo entre os eventos no referencial do observador em movimento. -
é o intervalo de tempo no referencial original. -
é a distância entre os eventos no referencial original. -
é a velocidade relativa entre os referenciais. -
é a velocidade da luz. -
é o fator de Lorentz, dado por .
Passo 4
No enunciado, sabemos que no referencial do observador em movimento, os pulsos são simultâneos, ou seja,
. Vamos substituir isso na equação:
Como
nunca é zero, podemos simplificar para:
Passo 5
Agora, vamos isolar a velocidade
:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores fornecidos no problema:
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcular
:
Agora, multiplicar por
:
Por fim, dividir por
:
Resposta
A velocidade
é igual a
.