De dois pontos A e B situados sobre a mesma vertical, respectivamente, a 45 me 20 m do solo, deixam-se cair duas esferas, no mesmo instante. Uma prancha desloca-se no solo horizontalmente com movimento uniforme. Observa-se que as esferas atingem a prancha em pontos que distam 2,0 m . Nestas condições, supondo g=10 m / s^2 e desprezando a resistência do ar, qual a velocidade da prancha?
a) 1,0 m / s
b) 2,0 m / s
c) 3,0 m / s
d) 4,5 m / s
e) 6,5 m / s

Passo 1

Resumo do enunciado: temos duas esferas soltas ao mesmo tempo de alturas diferentes (45 m e 20 m) e caem livremente até uma prancha que se move com velocidade constante no chão. Observa-se que os pontos de impacto das duas esferas na prancha ficam separados por 2,0 m.
Conteúdo/matéria: Cinemática – especificamente queda livre (movimento acelerado pela gravidade) e movimento uniforme (da prancha).
O que vamos precisar:
  1. Fórmula da queda livre: para achar os tempos de queda.
  2. Equação do movimento uniforme: para relacionar deslocamento e velocidade da prancha.

Passo 2

Calcular o tempo de queda de cada esfera usando
h = tfrac12,g,t^2 Longrightarrow t = raiztfrac2,hg
Para a esfera de 45 m:
tA = raiz2cdot4510 = raiz9 = 3;s
Para a esfera de 20 m:
tB = raiz2cdot2010 = raiz4 = 2;s

Passo 3

A prancha desloca-se horizontalmente com |xA - xB| = v,(3 - 2) = vcdot1 = v .
– Primeiro impacto (esfera de 20 m) em v = 2,0;m/s s: posição .
– Segundo impacto (esfera de 45 m) em s: posição .
A distância entre os impactos é
Mas essa distância é dada como 2,0 m. Logo

Resposta

A velocidade da prancha é .

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