Dois processadores, um do tipo A e outro do tipo B são colocados em teste por 50 mil horas. A probabilidade que um erro de cálculo aconteça em um processador do tipo A é de 2 / 60, no tipo B, 1 / 80 e em ambas, 1 / 1000. Qual é a probabilidade de que somente o processador A ou apenas o processador B tenha apresentado erro.?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos dois processadores (A e B) testados por 50 000 h.
  • P(erro em A) = 2/60
  • P(erro em B) = 1/80
  • P(erro em A e B ao mesmo tempo) = 1/1000
Queremos a probabilidade de “só A” ou “só B” ter dado erro.
Matéria: probabilidade de eventos, interseção e complementar. Vamos usar que
P(só A) = P(Acap B^c) = P(A) - P(Acap B)ó
P(só B) = P(A^ccap B) = P(B) - P(Acap B), ó

Passo 2

Explicaçãzinha da teoria:
  • P(A) é a chance de A errar.
  • P(A∩B) é a chance de ambos errarem juntos.
  • O evento “A e não B” (só A) tem probabilidade P(A∩B^c), que a gente obtém subtraindo da chance de A errar aquilo que já contejou junto com B: P(Acap B^c)=P(A)-P(Acap B),
    Mesma ideia para “só B”:
    P(A^ccap B)=P(B)-P(Acap B),

Passo 3

Vamos calcular P(só A):
P(Acap B^c)=P(A)-P(Acap B) =260-11000
Primeiro põe na mesma base, digamos milésimos:
260=130=100030cdot1000=33,331000(aprox)
Mas é mais fácil fazer em frações exatas:
130=100030cdot1000=100030000 e 11000=3030000,
então
P(Acap B^c)=100030000-3030000=97030000approx0,03233

Passo 4

Agora P(só B):
P(A^ccap B)=P(B)-P(Acap B) =180-11000
Faz o mesmo troço: base 4000 (80×50):
180=504000, 11000=44000,
logo
$$
P(A^c\cap B)=\frac{50}{4000}-\frac{4}{4000}=\frac{46}{4000}=0{,}0115.
$$

Passo 5

A probabilidade de “só A ou só B” é a soma:
P(só A)+P(só B) =0,03233+0,0115 approx0,04383 óó

Resposta

A probabilidade de que somente o A ou somente o B apresente erro é aproximadamente 0,04383 (ou 4,383 %).

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