Dois processadores, um do tipo A e outro do tipo B são colocados em teste por 50 mil horas. A probabilidade que um erro de cálculo aconteça em um processador do tipo A é de
, no tipo
e em ambas,
. Qual é a probabilidade de que somente o processador A ou apenas o processador B tenha apresentado erro.?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos dois processadores (A e B) testados por 50 000 h.
- P(erro em A) =
- P(erro em B) =
- P(erro em A e B ao mesmo tempo) =
Queremos a probabilidade de “só A” ou “só B” ter dado erro.
Matéria: probabilidade de eventos, interseção e complementar. Vamos usar que
Matéria: probabilidade de eventos, interseção e complementar. Vamos usar que
Passo 2
Explicaçãzinha da teoria:
- P(A) é a chance de A errar.
- P(A∩B) é a chance de ambos errarem juntos.
- O evento “A e não B” (só A) tem probabilidade P(A∩B^c), que a gente obtém subtraindo da chance de A errar aquilo que já contejou junto com B:
Mesma ideia para “só B”:
Passo 3
Vamos calcular P(só A):
Primeiro põe na mesma base, digamos milésimos:
Mas é mais fácil fazer em frações exatas:
então
Passo 4
Agora P(só B):
Faz o mesmo troço: base 4000 (80×50):
logo
$$
P(A^c\cap B)=\frac{50}{4000}-\frac{4}{4000}=\frac{46}{4000}=0{,}0115.
$$
Passo 5
A probabilidade de “só A ou só B” é a soma:
Resposta
A probabilidade de que somente o A ou somente o B apresente erro é aproximadamente 0,04383 (ou 4,383 %).