Um restaurante popular oferece dois tipos de refeições: salada completa ou um prato a base de carne.
dos fregueses do sexo masculino preferem salada e
das mulheres preferem carne .
dos fregueses são homens. Um freguês é escolhido ao acaso. Considere os seguintes eventos:
: freguês é homem;
: freguês é mulher; A: freguês prefere salada ; B: freguês prefere carne. Calcule as probabilidades:
e
.
Passo 1
Beleza, resumo rapidinho: temos um restaurante onde 75% dos fregueses são homens (evento H) e 25% são mulheres (evento M). Entre os homens, 20% preferem salada (evento A) e, entre as mulheres, 30% preferem carne (evento B). Daí vem que 80% dos homens preferem carne e 70% das mulheres preferem salada.
Conteúdo: probabilidade condicional, interseção, união e lei da probabilidade total. Vamos precisar de:
Conteúdo: probabilidade condicional, interseção, união e lei da probabilidade total. Vamos precisar de:
- Definição de probabilidade condicional:
- Probabilidade da união:
- Lei da probabilidade total para A:
Agora, partiu cálculo!
Passo 2
Calcular P(H∩A): a probabilidade de ser homem e preferir salada.
Pela definição de condicional, ou mais diretamente:
Pela definição de condicional, ou mais diretamente:
Substituindo:
Passo 3
Calcular P(A∣H): que é justamente a fração de homens que preferem salada. O enunciado já deu:
Passo 4
Calcular P(H∪B): probabilidade de ser homem ou preferir carne.
Usamos
Usamos
Já temos P(H)=0.75. Falta P(B) e P(H∩B).
- P(B)=probabilidade total de preferir carne:
- P(H∩B)=0.75×0.80=0.60.
Logo:
Passo 5
Calcular P(A): probabilidade total de preferir salada.
Pela lei da probabilidade total:
Pela lei da probabilidade total:
Já temos P(H∩A)=0.15. Falta P(M∩A)=P(M)×P(A∣M)=0.25×0.70=0.175.
Então:
Então:
Resposta
P(H ∩ A) = 0.15
P(A ∣ H) = 0.20
P(H ∪ B) = 0.825
P(A) = 0.325
P(A ∣ H) = 0.20
P(H ∪ B) = 0.825
P(A) = 0.325