Sejam A, B e C são três eventos de um mesmo espaço amostral, tais que:
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado diz que A, B e C são eventos no mesmo espaço amostral e vêm com:
- P(B) = 0,5
- P© = 0,3
- P(B | C) = 0,4
- P(A | B ∩ C) = 0,05
A meta é calcular
Conteúdo envolvido: probabilidade condicional, interseção, complemento e a lei de De Morgan. Vamos precisar usar
- A definição de probabilidade condicional:
- A propriedade de De Morgan para complementos:
o que implica
Passo 2
Aplicando De Morgan, transformamos a união dos complementos numa negação da interseção tripla:
Passo 3
Antes de achar
P(B∩C) = P(Bmid C),P(C) = 0,4 times 0,3 = 0,12 , precisamos de
. Usamos
Aqui a ideia é: “probabilidade de B e C juntos” = “probabilidade de C” vezes “dada C, a chance de B”.
Passo 4
Agora usamos a condicional de A dado
P(A∩B∩C) = P(Amid B∩C),P(B∩C) = 0,05 times 0,12 = 0,006 :
Passo 5
Voltamos à fórmula do Passo 2: