De um grupo de pessoas 30 % praticam futebol e 40 % xadrez. Dos jogadores de futebol 50 % jogam xadrez. Uma pessoa é escolhido aleatóriamente, qual é a probabilidade de que:
(a) pratique pelo menos uns dos esportes?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. Temos um grupo de pessoas onde:
  • 30 % praticam futebol.
  • 40 % praticam xadrez.
  • Dos que jogam futebol, 50 % também jogam xadrez.
A matéria que vamos usar é a probabilidade de união de dois eventos, usando a fórmula de inclusão-exclusão:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)

Passo 2

Definindo eventos:
  • Seja o evento “a pessoa pratica futebol”.
  • Seja o evento “a pessoa pratica xadrez”.
O que queremos é , a chance de a pessoa praticar pelo menos um dos esportes.

Passo 3

Calcular P(X mid F) = 0,50, ou seja, a probabilidade de alguém praticar futebol e xadrez.
Como “50 % dos jogadores de futebol jogam xadrez”, temos:
P(F cap X) = P(F)times P(X mid F) = 0,30 times 0,50 = 0,15
E lembrando que , então:

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula de união (inclusão-exclusão):
P(F cup X) = P(F) + P(X) - P(F cap X) = 0,30 + 0,40 - 0,15 = 0,55

Resposta

A probabilidade de a pessoa escolhida praticar pelo menos um dos esportes é 55 %.

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