Dois produtos A e B , form avaliados quanto ao gosto, de acordo com as notas fornecidas por 10 indivíduos. Admitindo-se os valores 1 (péssimo), 2 (ruim), 3 (regular), 4 (bom) e 5 (ótimo). Os dados são apresentados abaixo:
Indivíduo: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Produto A: 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5
Produto B: 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1
Considerando um nível de significância de 5 \%, pode-se afirmar que o produto A é melhor que o produto B?

Passo 1

Temos avaliações pareadas de 10 indivíduos para os produtos A e B em escala ordinal de 1 a 5. Queremos testar, a 5\% de significância, se o produto A é melhor que o B. Como a escala é ordinal e os dados são pareados, usamos o teste de postos sinalizados de Wilcoxon com hipótese nula
H_0:\text{mediana}(A-B)=0
e hipótese alternativa unilateral
H_1:\text{mediana}(A-B)>0.

Passo 2

Calcular as diferenças d_i = A_i - B_i para cada indivíduo e excluir empates d_i=0:
d = (0,0,1,1,2,2,2,4,4,4).
Removendo os dois zeros, ficamos com n=8 diferenças positivas e nenhuma negativa.

Passo 3

Ordenar as diferenças não nulas por valor absoluto e atribuir postos, usando média em empates:
valores absolutos: 1,1,2,2,2,4,4,4 postos originais: 1,2,3,4,5,6,7,8 empates e postos médios:
  • para os dois 1’s: posto (1+2)/2=1{,}5 cada
  • para os três 2’s: posto (3+4+5)/3=4 cada
  • para os três 4’s: posto (6+7+8)/3=7 cada
Como todas as diferenças são positivas, a soma dos postos positivos é
W^+ = 2\times1{,}5 \;+\;3\times4\;+\;3\times7 = 3 + 12 + 21 = 36.

Passo 4

Para n=8 pares e teste unilateral à direita com \alpha=0{,}05, o valor crítico tabelado é W_{\text{crit}}=26. Como
W^+ = 36 > 26,
rejeitamos H_0 em favor de H_1.

Resposta

Sim. Há evidência estatística ao nível de 5\% de que o produto A é melhor do que o produto B.

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