Suponhamos que duas técnicas de memorização A e B deverão ser comparadas, medindo-se a eficiência pelo tempo exigido para decorar certo tipo de material. O mesmo material foi apresentado a 18 e 13 pessoas que o decoraram através das técnicas A e B , respectivamente. Verificar se há diferença significativa entre as duas técnicas de memorização, adotando-se \alpha=5 \%. Os resultados foram:
Medidas Técnica A Técnica B
Média 20 min 17 min
Variância 12 \mathrm{~min}^{2} 15 \mathrm{~min}^{2}
Tamanho da amostra 18 13

Passo 1

O enunciado compara duas técnicas de memorização A e B com amostras independentes de tamanhos n_A=18 e n_B=13. As médias observadas são \bar x_A=20 e \bar x_B=17 minutos, com variâncias s_A^2=12 e s_B^2=15 \min^2. Queremos testar, ao nível \alpha=5\%,
H_0: \mu_A = \mu_B \qquad\text{vs.}\qquad H_1: \mu_A \neq \mu_B
para a diferença de médias. Vamos usar o teste t para duas amostras independentes, verificando primeiro a igualdade de variâncias.

Passo 2

Verificação de variâncias iguais (teste F bilateral). A estatística é
F = \frac{s_B^2}{s_A^2} = \frac{15}{12} = 1{,}25.
Os graus de liberdade são \nu_1= n_B-1=12 e \nu_2= n_A-1=17. Para \alpha/2=0{,}025, os valores críticos satisfazem
F_{0{,}975}(12,17)\approx 3{,}29 \quad\text{e}\quad F_{0{,}025}(12,17)=\frac{1}{F_{0{,}975}(17,12)}\approx 0{,}29.
Como 0{,}29 < 1{,}25 < 3{,}29, não rejeitamos H_0 de variâncias iguais.

Passo 3

Cálculo da variância agrupada:
S_p^2 = \frac{(n_A-1)s_A^2 + (n_B-1)s_B^2}{n_A + n_B - 2} = \frac{17\cdot 12 + 12\cdot 15}{18 + 13 - 2} = \frac{204 + 180}{29} \approx 13{,}24.

Passo 4

Cálculo da estatística t:
t = \frac{\bar x_A - \bar x_B}{\sqrt{S_p^2\bigl(\tfrac1{n_A} + \tfrac1{n_B}\bigr)}} = \frac{20 - 17}{\sqrt{13{,}24\bigl(\tfrac1{18} + \tfrac1{13}\bigr)}} \approx \frac{3}{1{,}323} \approx 2{,}27.
Os graus de liberdade são n_A + n_B - 2 = 29.

Passo 5

Valor crítico de t para \alpha=5\% bilateral e 29 graus de liberdade:
t_{0{,}975}(29)\approx 2{,}045.
Como 2{,}27 > 2{,}045, rejeitamos H_0.

Resposta

Rejeita-se H_0 ao nível de 5\%. Há diferença significativa entre as técnicas de memorização A e B.

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