Dois produtos são oferecidos no mercado de rolamentos, cujo diâmetro tem especificação de 2 centímetros. Dados coletados junto a dois fornecedores " A " e " B ", indicaram que produtos do fornecedor " A " tem um desvio padrão de 0,12 centimetros e do o fornecedor " B " tem um desvio padrão de 0,15 . Qual das pressuposições abaixo é verdadeira?
a) O fornecedor " A " oferece produto mais homogeneo.
b) O fornecedor " B " oferece um produto mais homogeneo.
c) O desvio padrão não tem relacionamento à quanlidade do produto
d) Somente a media é mais importante na compra dos produtos.
e) Os dados apresentados não permitem afirmar nada a respeito.
Passo 1
O enunciado dá duas informações numéricas sobre a dispersão do diâmetro (especificação de 2 cm) para dois fornecedores e pergunta qual das alternativas é verdadeira. Dados fornecidos:
Desvio padrão do fornecedor “A”: \sigma_A = 0,12 centímetros.
Desvio padrão do fornecedor “B”: \sigma_B = 0,15 centímetros.
Pergunta: qual das alternativas (a) a (e) é verdadeira, sendo as opções:
a) O fornecedor “A” oferece produto mais homogeneo.
b) O fornecedor “B” oferece um produto mais homogeneo.
c) O desvio padrão não tem relacionamento à quanlidade do produto
d) Somente a media é mais importante na compra dos produtos.
e) Os dados apresentados não permitem afirmar nada a respeito.
Passo 2
Entender o que é desvio padrão (aula curta).
O desvio padrão é uma medida de dispersão que mede quanto, em média, as observações se afastam da média. A fórmula (para a população) é:
onde \sigma é o desvio padrão, N é o número total de observações, x_i são as observações e \mu é a média das observações.
Explicando em palavras simples: se os valores estão muito espalhados em torno da média, \sigma é grande; se eles estão concentrados próximos da média, \sigma é pequeno. Por isso o desvio padrão é diretamente ligado à ideia de homogeneidade (uniformidade) do produto: menor desvio padrão = menos variação entre peças = mais homogêneo.
Passo 3
Comparação direta dos valores numéricos fornecidos.
Temos \sigma_A = 0,12 e \sigma_B = 0,15. Para comparar homogeneidade em termos absolutos, basta ver qual desvio padrão é menor. Aqui:
0,12 < 0,15,
logo \sigma_A < \sigma_B.
Passo 4
Interpretação do resultado da comparação.
Como o desvio padrão do fornecedor A é menor, os diâmetros das peças do fornecedor A variam menos em torno da média do que os do fornecedor B. Em linguagem do enunciado: o produto do fornecedor A é mais homogêneo (mais uniforme) que o do fornecedor B.
Passo 5
Observação didática sobre nuances (para você usar na prova se quiser mostrar conhecimento).
Às vezes comparações de variabilidade usam o coeficiente de variação \mathrm{CV} = \dfrac{\sigma}{\bar{x}} para avaliar dispersão relativa quando as médias são muito diferentes.
No enunciado a especificação é o mesmo diâmetro (2 cm) e não foram dadas médias distintas; além disso as alternativas falam de homogeneidade em termos gerais. Portanto a comparação direta dos desvios padrão é adequada aqui. Se as médias fossem muito diferentes e quiséssemos julgar variabilidade relativa, aí sim seria interessante calcular \mathrm{CV}. Como não há médias fornecidas, a comparação absoluta de \sigma é a informação utilizável.
Passo 6
Conclusão lógica e resposta à pergunta do enunciado com justificativa sucinta.
Dado que \sigma_A < \sigma_B e que menor desvio padrão significa menor dispersão (mais uniformidade), a alternativa correta é a que diz que o fornecedor A oferece produto mais homogêneo.
Resposta
a) O fornecedor “A” oferece produto mais homogeneo.