Somando-se 8 a cada um dos números do conjunto 4,8,3,2,7 e 6 , a média aritmética aumentará em quantas unidades:
a) 0
b) 5
c) 10
d) 15
e) Nenhuma das respostas anteriores.

Passo 1

O enunciado dá o conjunto de seis números 4,8,3,2,7,6 e pergunta: ao somar 8 a cada um desses números, em quantas unidades a média aritmética do conjunto aumentará?
Informações relevantes: os números são \,4,8,3,2,7,6; e estamos adicionando a constante \,8 a cada elemento do conjunto.

Passo 2

Vamos calcular a média aritmética original para ter uma referência numérica. A média aritmética de n números é a soma dos números dividida por n. Aqui n=6. Primeiro a soma:
4+8+3+2+7+6=30.
Portanto a média original é
\bar{x}=\frac{30}{6}=5.

Passo 3

Agora calculemos a nova média obtida ao somar 8 a cada número. Se somamos 8 a cada um dos seis números, a soma total aumenta em 6\times 8. Então a nova soma é
30 + 6\cdot 8 = 30 + 48 = 78.
E a nova média é
\bar{x}'=\frac{78}{6}=13.

Passo 4

Aumentou quanto? A diferença entre a nova média e a antiga é
\bar{x}'-\bar{x}=13-5=8.
Ou seja, a média aumentou 8 unidades.

Passo 5

(Explicação geral, útil para a prova) Prova rápida da propriedade: seja \,x_1,\dots,x_n um conjunto qualquer e \,c uma constante. A média original é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Se somarmos c a cada termo, a nova média é
\bar{x}'=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i+c)=\frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^{n} x_i + \sum_{i=1}^{n} c\right)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i + \frac{1}{n}\cdot n c=\bar{x}+c.
Logo, adicionar c a cada elemento aumenta a média exatamente em c. No nosso caso c=8, portanto o aumento é 8.

Resposta

A média aumenta 8 unidades.
Alternativa: (e) Nenhuma das respostas anteriores.

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