Somando-se 8 a cada um dos números do conjunto
e 6 , a média aritmética aumentará em quantas unidades:
a) 0
b) 5
c) 10
d) 15
e) Nenhuma das respostas anteriores.
a) 0
b) 5
c) 10
d) 15
e) Nenhuma das respostas anteriores.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto de seis números
e pergunta: ao somar
a cada um desses números, em quantas unidades a média aritmética do conjunto aumentará?
Informações relevantes: os números são ; e estamos adicionando a constante
a cada elemento do conjunto.
Informações relevantes: os números são
Passo 2
Vamos calcular a média aritmética original para ter uma referência numérica. A média aritmética de
números é a soma dos números dividida por
. Aqui
. Primeiro a soma:
Portanto a média original é
Passo 3
Agora calculemos a nova média obtida ao somar
a cada número. Se somamos
a cada um dos seis números, a soma total aumenta em
. Então a nova soma é
E a nova média é
Passo 4
Aumentou quanto? A diferença entre a nova média e a antiga é
Ou seja, a média aumentou
unidades.
Passo 5
(Explicação geral, útil para a prova) Prova rápida da propriedade: seja
um conjunto qualquer e
uma constante. A média original é
Se somarmos
a cada termo, a nova média é
Logo, adicionar
a cada elemento aumenta a média exatamente em
. No nosso caso
, portanto o aumento é
.
Resposta
A média aumenta
unidades.
Alternativa: (e) Nenhuma das respostas anteriores.
Alternativa: (e) Nenhuma das respostas anteriores.