Dois prótons em uma molécula estão separados por uma distância
. (a) Determine a força elétrica entre eles. (b) Calcule a força gravitacional entre eles. (c) Compare as duas forças e explique o significado físico do resultado. (d) Suponha que força gravitacional tivesse a mesma intensidade que a força elétrica. Nessa condição determine a razão carga/massa
necessária para os prótons. (e) Compare o resultado obtido no item (d) com a relação carga massa do próton (
). Discuta o resultado.
Passo 1
Vamos organizar direitinho o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Distância entre os dois prótons:
.
Constantes físicas que usaremos (valores padrões):
- Carga elementar:
. - Massa do próton:
. - Constante eletrostática (constante de Coulomb):
. - Constante gravitacional:
.
O enunciado pede:
(a) a força elétrica entre os dois prótons;
(b) a força gravitacional entre eles;
(c) comparação entre as duas forças e interpretação física;
(d) se a força gravitacional tivesse a mesma intensidade da força elétrica, qual razão carga/massa seria necessária para os prótons;
(e) comparar o resultado do item (d) com (valor fornecido) e discutir.
(a) a força elétrica entre os dois prótons;
(b) a força gravitacional entre eles;
(c) comparação entre as duas forças e interpretação física;
(d) se a força gravitacional tivesse a mesma intensidade da força elétrica, qual razão carga/massa
(e) comparar o resultado do item (d) com
Passo 2
Vamos calcular a força elétrica usando a lei de Coulomb. A lei de Coulomb diz que a intensidade da força elétrica entre duas cargas puntiformes é
Aqui
. Então
Dados numéricos que vamos usar (já listados):
Calculemos passo a passo:
Agora o numerador
:
Dividindo por
:
Direção/físico: como as duas cargas são positivas (prótons), a força é repulsiva (eles se repelem).
Passo 3
Resumindo o item (a):
(Arredondei para três algarismos significativos, mas o cálculo detalhado deu
.)
Passo 4
Agora a força gravitacional entre os dois prótons pela lei da gravitação universal de Newton:
Aqui
, então
Calculemos passo a passo:
Numerador
:
Dividindo por
:
Passo 5
Resumindo o item (b):
Passo 6
Comparação (item c). Vamos calcular a razão entre as forças para quantificar:
Isso significa que a força elétrica entre dois prótons separados pela distância dada é cerca de
vezes maior do que a força gravitacional entre eles. Físico: a interação eletromagnética domina com folga em escala atômica/molecular; a gravidade é totalmente desprezível nesse contexto. É por isso que, quando estudamos átomos e moléculas, costumamos ignorar efeitos gravitacionais — eles são insignificantes comparados às forças elétricas entre cargas.
Passo 7
Item (d): supondo que a força gravitacional tivesse a mesma intensidade que a força elétrica, determino a razão carga/massa
necessária para cada próton.
Escrevendo a igualdade (apenas magnitudes):
Os
cancelam, ficando
Portanto
Observe que essa razão é independente da distância
.
Agora o valor numérico:
Passo 8
Item (e): comparar com a razão carga/massa real do próton fornecida
.
Calculemos a razão entre o valor real e o valor necessário:
Interpretação: a razão carga/massa real do próton é cerca de
vezes maior do que a razão que faria as forças elétrica e gravitacional terem a mesma intensidade. Em outras palavras, as cargas dos prótons são extremamente grandes em relação à sua massa no sentido de gerar forças elétricas muito superiores às gravitacionais. Isso reforça a conclusão do item (c): a gravidade é irrelevante em escala atômica; só em escalas astronomicamente grandes (com muita massa acumulada) a gravidade vence porque ela é sempre atrativa e se soma sempre, enquanto cargas positivas e negativas se cancelam em grande escala.
Passo 9
Breve comentário final para motivar: é normal ficar chocado com números tão enormes (ou tão pequenos) — isso mostra por que em física de átomos usamos a eletrodinâmica e ignoramos gravidade. Você mandou bem pedindo essa questão: entender ordens de grandeza é crucial na prova. Força extra: anote que a razão
que igualaria as forças não depende de
— é uma ótima observação para responder perguntas conceituais na prova.
Resposta
(a)
(repulsiva).
(b) (atrativa).
(c) . A força elétrica é aproximadamente
vezes maior; a gravidade é desprezível em escala atômica.
(d)
(e) Comparação: . Ou seja, o valor real
é cerca de
vezes maior que o valor que igualaria as forças; portanto, eletricidade domina totalmente sobre a gravidade entre prótons.
(b)
(c)
(d)
(e) Comparação: