Responda se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Se a resposta for falsa, corrija a afirmação, explicando o que está errado:
(a) A carga elétrica está quantizada.
( ) Verdadeira; ( ) Falsa
(b) A força elétrica não é conservativa.
( ) Verdadeira; ( ) Falsa
(c) Duas cargas pontuais se atraem com a força elétrica de módulo
. Se a carga em uma das partículas é dobrada, e a distância é reduzida em um terço de seu valor original, então o módulo resultante da força é
.
( ) Verdadeira; ( ) Falsa
(d) As linhas de campo elétrico (ou de força) sempre começam e terminam na mesma carga elétrica.
( ) Verdadeira; ( ) Falsa
(e) Uma carga de
é permitida pela quantização da carga elétrica.
( ) Verdadeira; ( ) Falsa
(f) Duas cargas puntiformes no vácuo:
e
se atraem, e a força é perpendicular à linha que liga as cargas.
Verdadeira; ( ) Falsa
(a) A carga elétrica está quantizada.
( ) Verdadeira; ( ) Falsa
(b) A força elétrica não é conservativa.
( ) Verdadeira; ( ) Falsa
(c) Duas cargas pontuais se atraem com a força elétrica de módulo
( ) Verdadeira; ( ) Falsa
(d) As linhas de campo elétrico (ou de força) sempre começam e terminam na mesma carga elétrica.
( ) Verdadeira; ( ) Falsa
(e) Uma carga de
( ) Verdadeira; ( ) Falsa
(f) Duas cargas puntiformes no vácuo:
Verdadeira; ( ) Falsa
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e as informações numéricas dadas (sem começar a resolver ainda).
-
Pede-se julgar as afirmações (a)–(f) como verdadeiras ou falsas. Se forem falsas, corrigir a afirmação e explicar o erro.
-
Afirmações:
(a) “A carga elétrica está quantizada.”
(b) “A força elétrica não é conservativa.”
(c) “Duas cargas pontuais se atraem com a força elétrica de módulo. Se a carga em uma das partículas é dobrada, e a distância é reduzida em um terço de seu valor original, então o módulo resultante da força é .”
(d) “As linhas de campo elétrico (ou de força) sempre começam e terminam na mesma carga elétrica.”
(e) “Uma carga deé permitida pela quantização da carga elétrica.”
(f) “Duas cargas puntiformes no vácuo:e se atraem, e a força é perpendicular à linha que liga as cargas.” -
Dados numéricos relevantes que usarei:
- Carga elementar (valor experimental):
. - Notação:
.
- Carga elementar (valor experimental):
Passo 2
(a) Vamos entender o que significa “carga elétrica está quantizada” e decidir se a afirmação é verdadeira.
- Explicação didática: dizer que a grandeza está quantizada significa que ela só pode assumir valores discretos de uma unidade mínima multiplicada por inteiro. Para carga elétrica, a unidade mínima observada em partículas isoladas é a carga elementar
. Em termos práticos, partículas isoladas (como elétrons e prótons) têm cargas e , e cargas de corpos isolados costumam ser inteiros dessa unidade: com . - Nuance importante (que costuma cair em pergunta de prova): quarks têm cargas fracionárias (
, ), mas quarks nunca são observados isoladamente (são confinados). Portanto, para cargas observáveis e livres a quantização em múltiplos inteiros de vale. - Conclusão lógica: a afirmação, entendida no sentido usual (cargas observáveis são múltiplos inteiros de
), é correta.
Passo 3
(b) Avaliando “a força elétrica não é conservativa”.
- Definição didática de força conservativa: uma força é conservativa se o trabalho realizado por ela ao mover uma partícula entre dois pontos independe do caminho; equivalentemente, o trabalho sobre um percurso fechado é zero:
. Para campos elétricos, costuma-se falar de campo elétrico e força . - Caso estático (eletrostática): quando os campos magnéticos não variam no tempo, o campo elétrico produzido por cargas em repouso satisfaz
e é derivável de um potencial escalar . Nesse caso o trabalho em volta de um laço é zero e a força elétrica é conservativa. - Exceção importante: se há campos magnéticos variando no tempo, aparece um campo elétrico induzido não-conservativo (Lei de Faraday):
. Nesse cenário o campo elétrico não é conservativo. - Conclusão: a afirmação textual “a força elétrica não é conservativa” tomada sem contexto é falsa — em eletrostática a força elétrica é conservativa; apenas em presença de campos magnéticos variáveis a força elétrica associada ao campo total pode ser não-conservativa.
Passo 4
(c) Cálculo passo a passo para o efeito de dobrar uma carga e reduzir a distância a um terço.
- Lembrete da lei de Coulomb (módulo):
onde
é constante (no SI
),
são as cargas e
é a distância entre elas.
- Situação inicial: força de módulo
corresponde a . - Nova situação: uma carga é dobrada (por exemplo
) e a distância reduzida para . - Força nova
: - Portanto o fator é
, não . Conclusão: a afirmação que dá é falsa; o resultado correto é .
Passo 5
(d) “As linhas de campo elétrico sempre começam e terminam na mesma carga elétrica.” Interpretação e correção.
- Conceito didático: linhas de campo elétrico são linhas tangentes ao vetor campo
em cada ponto; costumam ser desenhadas para indicar direção e intensidade do campo. - Propriedade importante: linhas de campo começam em cargas positivas e terminam em cargas negativas; se a distribuição tem carga líquida não nula algumas linhas “saem” ao infinito (terminam efetivamente no infinito) ou começam no infinito. Não é correto dizer que uma linha começa e termina na mesma carga.
- Relação matemática:
mostra que fontes (positivas) e sumidouros (negativas) são onde linhas iniciam/terminam. - Conclusão: a afirmação é falsa. Correção: “As linhas de campo elétrico começam em cargas positivas e terminam em cargas negativas (ou no infinito, se não houver carga de sinal oposto localizada no espaço).”
Passo 6
(e) Teste numérico usando quantização em múltiplos inteiros de
.
- Se a carga deve ser múltiplo inteiro da carga elementar, então deve existir
tal que . - Calcule
para : - Esse
não é inteiro, logo não é um múltiplo inteiro de . - Nuance: como antes, partículas elementares observáveis têm cargas inteiras de
; frações aparecem em quarks confinados (não isolados). - Conclusão: a afirmação é falsa. Correção: cargas permitidas (de partículas isoladas) têm a forma
com inteiro; exemplos permitidos são , , , , etc.
Passo 7
(f) Análise da afirmação sobre
e
.
- Primeiro aspecto: sinais opostos (
, ) implicam força atrativa — isto está correto. - Segundo aspecto (direção): pela lei de Coulomb vetorial, a força que
exerce sobre é onde é o versor que aponta de para . A força é colinear com a linha que une as cargas (ou seja, ao longo dessa linha), não perpendicular a ela. - Portanto a parte que diz “a força é perpendicular à linha que liga as cargas” está errada. A força elétrica entre cargas puntiformes age ao longo da linha que liga as cargas (direção radial), sendo atração quando sinais opostos.
- Conclusão: a afirmação completa é falsa; correção: “As cargas se atraem e a força é ao longo da linha que liga as cargas (colinear), não perpendicular.”
Resposta
a) Verdadeira
b) Falsa
c) Falsa
d) Falsa
e) Falsa
f) Falsa
b) Falsa
c) Falsa
d) Falsa
e) Falsa
f) Falsa