Responda se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Se a resposta for falsa, corrija a afirmação, explicando o que está errado:
(a) A carga elétrica está quantizada.
( ) Verdadeira; ( ) Falsa
(b) A força elétrica não é conservativa.
( ) Verdadeira; ( ) Falsa
(c) Duas cargas pontuais se atraem com a força elétrica de módulo F. Se a carga em uma das partículas é dobrada, e a distância é reduzida em um terço de seu valor original, então o módulo resultante da força é 9 F.
( ) Verdadeira; ( ) Falsa
(d) As linhas de campo elétrico (ou de força) sempre começam e terminam na mesma carga elétrica.
( ) Verdadeira; ( ) Falsa
(e) Uma carga de 2,5 \times 10^{-19} C é permitida pela quantização da carga elétrica.
( ) Verdadeira; ( ) Falsa
(f) Duas cargas puntiformes no vácuo: q_{1}=2 \mu C e q_{2}=-3 \mu C se atraem, e a força é perpendicular à linha que liga as cargas.
Verdadeira; ( ) Falsa

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e as informações numéricas dadas (sem começar a resolver ainda).
  • Pede-se julgar as afirmações (a)–(f) como verdadeiras ou falsas. Se forem falsas, corrigir a afirmação e explicar o erro.
  • Afirmações:
    (a) “A carga elétrica está quantizada.”
    (b) “A força elétrica não é conservativa.”
    (c) “Du​as cargas pontuais se atraem com a força elétrica de módulo F. Se a carga em uma das partículas é dobrada, e a distância é reduzida em um terço de seu valor original, então o módulo resultante da força é 9F.”
    (d) “As linhas de campo elétrico (ou de força) sempre começam e terminam na mesma carga elétrica.”
    (e) “Uma carga de 2,5\times10^{-19}\\ \text{C} é permitida pela quantização da carga elétrica.”
    (f) “Duas cargas puntiformes no vácuo: q_{1}=2\\ \mu\text{C} e q_{2}=-3\\ \mu\text{C} se atraem, e a força é perpendicular à linha que liga as cargas.”
  • Dados numéricos relevantes que usarei:
    • Carga elementar (valor experimental): e \approx 1{,}602\times10^{-19}\\ \text{C}.
    • Notação: 1\\ \mu\text{C}=10^{-6}\\ \text{C}.

Passo 2

(a) Vamos entender o que significa “carga elétrica está quantizada” e decidir se a afirmação é verdadeira.
  • Explicação didática: dizer que a grandeza está quantizada significa que ela só pode assumir valores discretos de uma unidade mínima multiplicada por inteiro. Para carga elétrica, a unidade mínima observada em partículas isoladas é a carga elementar e. Em termos práticos, partículas isoladas (como elétrons e prótons) têm cargas -e e +e, e cargas de corpos isolados costumam ser inteiros dessa unidade: q = n e com n\in\mathbb{Z}.
  • Nuance importante (que costuma cair em pergunta de prova): quarks têm cargas fracionárias ( +\tfrac{2}{3}e, -\tfrac{1}{3}e), mas quarks nunca são observados isoladamente (são confinados). Portanto, para cargas observáveis e livres a quantização em múltiplos inteiros de e vale.
  • Conclusão lógica: a afirmação, entendida no sentido usual (cargas observáveis são múltiplos inteiros de e), é correta.

Passo 3

(b) Avaliando “a força elétrica não é conservativa”.
  • Definição didática de força conservativa: uma força é conservativa se o trabalho realizado por ela ao mover uma partícula entre dois pontos independe do caminho; equivalentemente, o trabalho sobre um percurso fechado é zero: \oint \vec{F}\cdot d\vec{r}=0. Para campos elétricos, costuma-se falar de campo elétrico \vec{E} e força \vec{F}=q\vec{E}.
  • Caso estático (eletrostática): quando os campos magnéticos não variam no tempo, o campo elétrico produzido por cargas em repouso satisfaz \nabla\times\vec{E}=0 e é derivável de um potencial escalar \vec{E}=-\nabla V. Nesse caso o trabalho em volta de um laço é zero e a força elétrica é conservativa.
  • Exceção importante: se há campos magnéticos variando no tempo, aparece um campo elétrico induzido não-conservativo (Lei de Faraday): \nabla\times\vec{E}=-\dfrac{\partial\vec{B}}{\partial t}. Nesse cenário o campo elétrico não é conservativo.
  • Conclusão: a afirmação textual “a força elétrica não é conservativa” tomada sem contexto é falsa — em eletrostática a força elétrica é conservativa; apenas em presença de campos magnéticos variáveis a força elétrica associada ao campo total pode ser não-conservativa.

Passo 4

(c) Cálculo passo a passo para o efeito de dobrar uma carga e reduzir a distância a um terço.
  • Lembrete da lei de Coulomb (módulo): F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^{2}},
onde k é constante (no SI k=1/(4\pi\varepsilon_0)), q_1,q_2 são as cargas e r é a distância entre elas.
  • Situação inicial: força de módulo F corresponde a F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^{2}}.
  • Nova situação: uma carga é dobrada (por exemplo q_1\to 2q_1) e a distância reduzida para r' = \dfrac{r}{3}.
  • Força nova F': F' = k\frac{|(2q_1) q_2|}{(r/3)^{2}} = k\frac{2|q_1 q_2|}{r^{2}/9} = 2\cdot 9\cdot k\frac{|q_1 q_2|}{r^{2}} = 18 F.
  • Portanto o fator é 18, não 9. Conclusão: a afirmação que dá 9F é falsa; o resultado correto é 18F.

Passo 5

(d) “As linhas de campo elétrico sempre começam e terminam na mesma carga elétrica.” Interpretação e correção.
  • Conceito didático: linhas de campo elétrico são linhas tangentes ao vetor campo \vec{E} em cada ponto; costumam ser desenhadas para indicar direção e intensidade do campo.
  • Propriedade importante: linhas de campo começam em cargas positivas e terminam em cargas negativas; se a distribuição tem carga líquida não nula algumas linhas “saem” ao infinito (terminam efetivamente no infinito) ou começam no infinito. Não é correto dizer que uma linha começa e termina na mesma carga.
  • Relação matemática: \nabla\cdot\vec{E}=\rho/\varepsilon_0 mostra que fontes (positivas) e sumidouros (negativas) são onde linhas iniciam/terminam.
  • Conclusão: a afirmação é falsa. Correção: “As linhas de campo elétrico começam em cargas positivas e terminam em cargas negativas (ou no infinito, se não houver carga de sinal oposto localizada no espaço).”

Passo 6

(e) Teste numérico usando quantização em múltiplos inteiros de e.
  • Se a carga deve ser múltiplo inteiro da carga elementar, então deve existir n\in\mathbb{Z} tal que q=n e.
  • Calcule n=\dfrac{q}{e} para q=2{,}5\times10^{-19}\\ \text{C}: n=\frac{2{,}5\times10^{-19}}{1{,}602\times10^{-19}}\approx 1{,}560\ldots
  • Esse n não é inteiro, logo 2{,}5\times10^{-19}\\ \text{C} não é um múltiplo inteiro de e.
  • Nuance: como antes, partículas elementares observáveis têm cargas inteiras de e; frações aparecem em quarks confinados (não isolados).
  • Conclusão: a afirmação é falsa. Correção: cargas permitidas (de partículas isoladas) têm a forma n e com n inteiro; exemplos permitidos são 1{,}602\times10^{-19}\\ \text{C}, 3{,}204\times10^{-19}\\ \text{C}, 0\\ \text{C}, -1{,}602\times10^{-19}\\ \text{C}, etc.

Passo 7

(f) Análise da afirmação sobre q_1=2\\ \mu\text{C} e q_2=-3\\ \mu\text{C}.
  • Primeiro aspecto: sinais opostos ( q_1>0, q_2<0) implicam força atrativa — isto está correto.
  • Segundo aspecto (direção): pela lei de Coulomb vetorial, a força que q_2 exerce sobre q_1 é \vec{F}_{21} = k\frac{q_2 q_1}{r^{2}}\hat{r}_{21},onde \hat{r}_{21} é o versor que aponta de q_2 para q_1. A força é colinear com a linha que une as cargas (ou seja, ao longo dessa linha), não perpendicular a ela.
  • Portanto a parte que diz “a força é perpendicular à linha que liga as cargas” está errada. A força elétrica entre cargas puntiformes age ao longo da linha que liga as cargas (direção radial), sendo atração quando sinais opostos.
  • Conclusão: a afirmação completa é falsa; correção: “As cargas se atraem e a força é ao longo da linha que liga as cargas (colinear), não perpendicular.”

Resposta

a) Verdadeira
b) Falsa
c) Falsa
d) Falsa
e) Falsa
f) Falsa

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