Dois prótons de uma molécula de \mathrm{H}_{2} distam cerca de 10^{-10} \mathrm{~m}. Qual é o módulo da força elétrica que um exerce sobre o outro? (b) Os dois prótons de um núcleo de hélio distam cerca de 10^{-15} \mathrm{~m}. Qual é o módulo da força elétrica que um exerce sobre o outro? (c) Qual é a razão do módulo da força encontrado na parte (b) para o que foi encontrado na parte (a)? R: 2,3 \times 10^{-8} \mathrm{~N} ; 230,14 \mathrm{Ne} 10^{10}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a força elétrica de repulsão entre dois prótons usando a lei de Coulomb. Vamos precisar de:
  • constante eletrostática k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8,99\times10^{9}\,\mathrm{N\,m^2/C^2};
  • carga de um próton e = 1,602\times10^{-19}\,\mathrm{C};
  • distância r entre os prótons (parte (a): 10^{-10}\,\mathrm m; parte (b): 10^{-15}\,\mathrm m).

Passo 2

Para a parte (a), aplicamos
F_a = k\,\frac{e^2}{r^2}
com r = 10^{-10}\,\mathrm m. Substituindo,
F_a = 8,99\times10^{9}\,\frac{\bigl(1,602\times10^{-19}\bigr)^2}{\bigl(10^{-10}\bigr)^2} = 2,3\times10^{-8}\,\mathrm N.

Passo 3

Para a parte (b), usamos a mesma fórmula com r = 10^{-15}\,\mathrm m:
F_b = 8,99\times10^{9}\,\frac{\bigl(1,602\times10^{-19}\bigr)^2}{\bigl(10^{-15}\bigr)^2} = 2,3\times10^{2}\,\mathrm N.

Passo 4

A razão pedida na parte (c) é
\frac{F_b}{F_a} =\frac{2,3\times10^{2}}{2,3\times10^{-8}} =1,0\times10^{10}.

Resposta

(a) 2,3\times10^{-8}\,\mathrm N
(b) 2,3\times10^{2}\,\mathrm N
(c) 1,0\times10^{10}

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