1. Dois prótons em um núcleo atômico são separados por uma certa distância. A força elétrica de repulsão entre os prótons é enorme, mas a força nuclear de atração é ainda mais forte e evita que o núcleo se desintegre. Qual é aproximadamente o valor da força elétrica entre dois prótons separados por 2,00 \cdot 10^{-15} \mathrm{~m} ?

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá:
  • Pede: o valor aproximado da força elétrica entre dois prótons separados por 2,00\cdot10^{-15}\\ \mathrm{m}.
  • Dados fornecidos:
    • Distância entre os prótons: r = 2,00\cdot10^{-15}\\ \mathrm{m}.
    • Cada próton tem carga igual à carga elementar: q = +e.
    • Valor numérico da carga do próton (carga elementar): e = 1,602176634\cdot10^{-19}\\ \mathrm{C}.
      Nada mais foi dado; vamos usar constantes físicas conhecidas (veremos isso no próximo passo).

Passo 2

A fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • A força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada pela lei de Coulomb:
F = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}.
Explanação das variáveis:
  • F é a magnitude da força elétrica (em \mathrm{N}, newtons).
  • k é a constante eletrostática, também escrita como k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}. Em unidades práticas:
k = 8,9875517923\cdot10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
  • q_1 e q_2 são as cargas das partículas (em \mathrm{C}). Aqui q_1=q_2=e.
  • r é a separação entre as cargas (em \mathrm{m}).
    Comentário rápido: a fórmula dá a magnitude; o sinal (atrativa ou repulsiva) depende dos sinais das cargas. Como ambos são prótons (cargas positivas), a força é de repulsão.

Passo 3

Calcular q^2 (produto das cargas):
q^2 = e^2 = \left(1,602176634\cdot10^{-19}\right)^2.
Vamos aproximar mantendo algarismos suficientes:
e^2 \approx 2,5669699\cdot10^{-38}\\ \mathrm{C^{2}}.

Passo 4

Calcular o numerador k\,e^2:
k\,e^2 \approx \left(8,9875517923\cdot10^{9}\right)\left(2,5669699\cdot10^{-38}\right).
Fazendo a multiplicação de coeficientes e somando expoentes:
k\,e^2 \approx 2,3070\cdot10^{-28}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}}.
(Procedimento: 8,9875517923\times2,5669699\approx23,070 e o expoente é 10^{9-38}=10^{-29}, então o produto é \approx23,070\cdot10^{-29}=2,3070\cdot10^{-28}.)

Passo 5

Calcular r^2:
r^2 = (2,00\cdot10^{-15})^2 = 4,00\cdot10^{-30}\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 6

Agora aplicar a lei de Coulomb e dividir:
F = \frac{k\,e^2}{r^2} \approx \frac{2,3070\cdot10^{-28}}{4,00\cdot10^{-30}}.
Dividindo mantissas e subtraindo expoentes:
F \approx 0,57675\cdot10^{2}\\ \mathrm{N} = 57,675\\ \mathrm{N}.
Arredondando de forma apropriada para três algarismos significativos (os dados tinham três algarismos em r):
F \approx 57,7\\ \mathrm{N}.
Observação física final: o valor é a magnitude; a força entre os dois prótons é de repulsão (eles se repelem).

Resposta

57,7\\ \mathrm{N}

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