Duas cargas puntiformes q_{1}=+25 n C e q_{2}=-75 n C, estão separadas por uma distância de 3 cm . Determine o módulo, a direção e o sentido da força que a carga 1 exerce sobre a carga 2 e que a carga 2 exerce na carga 1.

Passo 1

O enunciado pede que eu determine o módulo, a direção e o sentido da força que:
  • a carga 1 exerce sobre a carga 2;
  • e a carga 2 exerce sobre a carga 1.
As informações dadas:
  • q_{1}=+25\\ \text{nC}.
  • q_{2}=-75\\ \text{nC}.
  • distância entre elas d=3\\ \text{cm}.
Nada mais foi dado sobre posição, então vou adotar uma disposição simples e natural para indicar direções: coloco q_{1} à esquerda e q_{2} à direita, separados por d. Essa escolha só fixa um referencial para dizer “para a direita” ou “para a esquerda”; a resposta em termos relativos (atrativo/repulsivo) permanece válida independentemente da posição absoluta.

Passo 2

Conceito e fórmula que vou usar (aula curta de física):
  • A força entre duas cargas puntiformes é dada pela Lei de Coulomb:
\vec{F} = k\,\dfrac{q_a q_b}{r^{2}}\,\hat{r}_{ab}
onde:
  • k é a constante eletrostática do vácuo, k=8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
  • q_a e q_b são as cargas (em coulombs).
  • r é a distância entre as cargas (em metros).
  • \hat{r}_{ab} é o versor apontando de a para b.
  • Interpretando o sinal: se q_a q_b>0 a força é repulsiva (aponta de cada carga para longe da outra); se q_a q_b<0 a força é atrativa (aponta de cada carga para a outra).
  • Importante: as forças entre duas cargas são iguais em módulo e opostas em direção (terceira lei de Newton).

Passo 3

Conversão de unidades (passo-a-passo, para você poder repetir na prova):
  • 1\\ \text{nC}=10^{-9}\\ \text{C}. Então:
q_{1}=25\times10^{-9}\\ \mathrm{C}=2{,}5\times10^{-8}\\ \mathrm{C}, \qquad q_{2}=-75\times10^{-9}\\ \mathrm{C}=-7{,}5\times10^{-8}\\ \mathrm{C}.
  • 1\\ \text{cm}=10^{-2}\\ \text{m}. Então:
d=3\\ \text{cm}=0{,}03\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Cálculo do módulo da força usando Coulomb (passo-a-passo nas contas):
  • Primeiro calcule o produto dos módulos das cargas:
|q_{1}q_{2}| = (2{,}5\times10^{-8})(7{,}5\times10^{-8}) = (2{,}5\cdot7{,}5)\times10^{-16}.
Calcule 2{,}5\cdot7{,}5 = 18{,}75. Logo
|q_{1}q_{2}| = 18{,}75\times10^{-16} = 1{,}875\times10^{-15}\\ \mathrm{C^{2}}.
  • Agora aplique a fórmula do módulo (uso k=8{,}99\times10^{9}):
F = k\,\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{d^{2}} = 8{,}99\times10^{9}\cdot\dfrac{1{,}875\times10^{-15}}{(0{,}03)^{2}}.
  • Calcule d^{2}:
d^{2} = (0{,}03)^{2} = 9{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{2}}.
  • Numerador da fração:
8{,}99\times10^{9}\cdot1{,}875\times10^{-15}= (8{,}99\cdot1{,}875)\times10^{-6}.
Calcule 8{,}99\cdot1{,}875 = 16{,}85625. Então numerador =16{,}85625\times10^{-6}=1{,}685625\times10^{-5}.
  • Finalmente:
F = \dfrac{1{,}685625\times10^{-5}}{9{,}0\times10^{-4}} = \left(\dfrac{1{,}685625}{9{,}0}\right)\times10^{-1}.
Calcule \dfrac{1{,}685625}{9{,}0}\approx0{,}1872917. Assim
F \approx 0{,}1872917\times10^{-1}\\ \mathrm{N}=1{,}872917\times10^{-2}\\ \mathrm{N}.
Arredondando com 3 algarismos significativos:
F \approx 1{,}87\times10^{-2}\\ \mathrm{N}=0{,}0187\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Interpretação da direção e sentido (explicado didaticamente):
  • As cargas têm sinais opostos ( q_{1}>0 e q_{2}<0), então q_{1}q_{2}<0: a interação é atrativa.
  • Isso significa:
    • A força exercida por q_{1} sobre q_{2} aponta de q_{2} em direção a q_{1} (ou seja, puxa q_{2} para q_{1}).
    • A força exercida por q_{2} sobre q_{1} aponta de q_{1} em direção a q_{2} (puxa q_{1} para q_{2}).
  • Se usamos a disposição com q_{1} à esquerda e q_{2} à direita:
    • \vec{F}_{1\to2} (força que 1 exerce sobre 2): módulo 0{,}0187\\ \mathrm{N}, direção ao longo da reta que une as cargas, sentido para a esquerda (ou seja, em direção a q_{1}).
    • \vec{F}_{2\to1} (força que 2 exerce sobre 1): módulo 0{,}0187\\ \mathrm{N}, direção ao longo da mesma reta, sentido para a direita (em direção a q_{2}).
  • Observação importante: os módulos são iguais e as direções são opostas, em concordância com a terceira lei de Newton.

Resposta

Força que a carga 1 exerce sobre a carga 2: 0{,}0187\\ \mathrm{N}, ao longo da reta que une as cargas, sentido atraindo q_{2} para q_{1} (para a esquerda na disposição adotada).\n
Força que a carga 2 exerce sobre a carga 1: 0{,}0187\\ \mathrm{N}, ao longo da reta que une as cargas, sentido atraindo q_{1} para q_{2} (para a direita na disposição adotada).

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