Dois quilogramas de Refrigerante 22, inicialmente a 6 bar e ocupando um volume de
, é submetido a um processo a pressão constante até que o volume é aumentado em
. Efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados. Determine o trabalho e quantidade de calor transferido durante o processo, em kJ.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar claramente os dados e as perguntas):
- Massa:
. - Pressão inicial (e processo a pressão constante):
. - Volume inicial:
. - O volume é aumentado em
, portanto o volume final é . - Despreza-se energia cinética e potencial.
Perguntas:
- Determinar o trabalho trocado durante o processo (em kJ).
- Determinar a quantidade de calor transferido durante o processo (em kJ).
Passo 2
Escolha do método e fórmulas básicas (explicação didática e amigável).
- Para processos a pressão constante, o trabalho de fronteira (work) é dado por
porque
é constante. Aqui
é o trabalho realizado pelo sistema (sinal positivo quando o sistema realiza trabalho).
- A Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema fechado (desprezando KE e PE) é
onde
é a variação da energia interna,
o calor recebido pelo sistema e
o trabalho realizado pelo sistema.
- Para processos a pressão constante, é útil usar a entalpia
. A variação de entalpia satisfaz
Substituindo
e
obtemos, de forma compacta e prática,
Ou seja: para um processo de corpo fechado a pressão constante e com apenas trabalho de pressão, o calor trocado é igual à variação de entalpia do sistema.
- Se tratarmos o vapor como gás ideal com calor específico constante, a variação de entalpia por unidade de massa é
e para a massa total:
Comentário: o enunciado não fornece tabelas termodinâmicas do refrigerante R-22; portanto adotaremos a hipótese de gás ideal com calor específico aproximado constante (método simples e frequentemente usado quando não se fornecem tabelas). Se houvesse tabelas de propriedades do R-22, a forma correta seria obter
e
nas tabelas e calcular
. Vou explicar e mostrar os cálculos com a hipótese de gás ideal (vou também indicar que o resultado é aproximado por causa dessa hipótese).
Passo 3
Cálculo do trabalho
.
- Primeiro calcule a variação de volume:
- O trabalho é
- Convertendo para kilojoule:
Pequena interpretação: esse valor é o trabalho realizado pelo sistema enquanto expande à pressão constante.
Passo 4
Determinar as temperaturas inicial e final usando a lei dos gases ideais (para poder usar
).
- Escrevendo a massa molar e a constante específica do gás (para R-22):
- Massa molar aproximada do R-22 (
): . - Constante universal dos gases:
. - Constante específica do gás para R-22:
- Massa molar aproximada do R-22 (
- Calcule o volume específico inicial e final:
- Pela equação dos gases ideais
, obtemos as temperaturas:
- Diferença de temperatura:
Observação amigável: os valores de temperatura resultantes aqui são consequência da hipótese de gás ideal aplicada ao R-22; em problemas reais com refrigerantes frequentemente é necessário usar tabelas, mas para estudar e fazer contas rápidas o modelo ideal dá uma estimativa razoável.
Passo 5
Escolha do calor específico
e cálculo do calor
.
- Adotamos um valor aproximado de calor específico a pressão constante para R-22 no vapor superaquecido:
. (Esse é um valor típico aproximado; usar outra referência de tabela refinaria o resultado.) - Então a variação de entalpia por massa é
(Nota: atenção às ordens de grandeza; faremos o cálculo com clareza:)
- Para a massa total:
Convertendo corretamente as unidades (revisando as ordens de grandeza):
Pequena revisão numérica (para evitar confusão): calcular diretamente
Passo 6
Interpretação final e observações sobre aproximação.
- Trabalho trocado (exatamente calculável pelo produto
) deu . - Calor trocado calculado via hipótese de gás ideal e
constante deu . - Observação importante: o valor de
é aproximado porque foi usado o modelo de gás ideal com constante (não usei tabelas específicas do R-22). Se for necessário valor muito preciso para prova/normalização, recomenda-se usar tabelas de propriedades do R-22 e calcular a partir de tabelado; neste exercício didático, a estimativa pelo modelo ideal é a maneira mais direta sem tabelas.