\_\_\_\_ Dois quilogramas de Refrigerante 22, inicialmente a 6 bar e ocupando um volume de 0,06 \mathrm{~m}^{3}, é submetido a um processo a pressão constante até que o volume é aumentado em 50 \%. Efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados. Determine o trabalho e quantidade de calor transferido durante o processo, em kJ.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar claramente os dados e as perguntas):
  • Massa: \;m=2\\ \mathrm{kg}.
  • Pressão inicial (e processo a pressão constante): \;P=6\\ \mathrm{bar}=6{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
  • Volume inicial: \;V_{1}=0{,}06\\ \mathrm{m}^{3}.
  • O volume é aumentado em 50\%, portanto o volume final é \;V_{2}=1{,}5\,V_{1}=0{,}09\\ \mathrm{m}^{3}.
  • Despreza-se energia cinética e potencial.
Perguntas:
  1. Determinar o trabalho trocado durante o processo (em kJ).
  2. Determinar a quantidade de calor transferido durante o processo (em kJ).

Passo 2

Escolha do método e fórmulas básicas (explicação didática e amigável).
  • Para processos a pressão constante, o trabalho de fronteira (work) é dado por
W=\int_{V_{1}}^{V_{2}} P\,\mathrm{d}V = P\,(V_{2}-V_{1}),
porque P é constante. Aqui W é o trabalho realizado pelo sistema (sinal positivo quando o sistema realiza trabalho).
  • A Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema fechado (desprezando KE e PE) é
\Delta U = Q - W,
onde \Delta U é a variação da energia interna, Q o calor recebido pelo sistema e W o trabalho realizado pelo sistema.
  • Para processos a pressão constante, é útil usar a entalpia H=U+PV. A variação de entalpia satisfaz
\Delta H=\Delta U + P\Delta V.
Substituindo \Delta U = Q - W e W=P\Delta V obtemos, de forma compacta e prática,
Q=\Delta H.
Ou seja: para um processo de corpo fechado a pressão constante e com apenas trabalho de pressão, o calor trocado é igual à variação de entalpia do sistema.
  • Se tratarmos o vapor como gás ideal com calor específico constante, a variação de entalpia por unidade de massa é
\Delta h = c_{p}\,(T_{2}-T_{1}),
e para a massa total:
Q = m\,\Delta h = m\,c_{p}\,(T_{2}-T_{1}).
Comentário: o enunciado não fornece tabelas termodinâmicas do refrigerante R-22; portanto adotaremos a hipótese de gás ideal com calor específico aproximado constante (método simples e frequentemente usado quando não se fornecem tabelas). Se houvesse tabelas de propriedades do R-22, a forma correta seria obter h_{1} e h_{2} nas tabelas e calcular Q=m(h_{2}-h_{1}). Vou explicar e mostrar os cálculos com a hipótese de gás ideal (vou também indicar que o resultado é aproximado por causa dessa hipótese).

Passo 3

Cálculo do trabalho W.
  • Primeiro calcule a variação de volume:
\Delta V = V_{2}-V_{1} = 0{,}09-0{,}06 = 0{,}03\\ \mathrm{m}^{3}.
  • O trabalho é
W = P\,\Delta V = (6{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa})\times(0{,}03\\ \mathrm{m}^{3}) = 1{,}8\times10^{4}\\ \mathrm{J}.
  • Convertendo para kilojoule:
W = 18{,}0\\ \mathrm{kJ}.
Pequena interpretação: esse valor é o trabalho realizado pelo sistema enquanto expande à pressão constante.

Passo 4

Determinar as temperaturas inicial e final usando a lei dos gases ideais (para poder usar Q=m\,c_{p}\,\Delta T).
  • Escrevendo a massa molar e a constante específica do gás (para R-22):
    • Massa molar aproximada do R-22 ( \mathrm{CHClF_{2}}): \;M\approx86{,}47\\ \mathrm{g/mol}=0{,}08647\\ \mathrm{kg/mol}.
    • Constante universal dos gases: \;R_{u}=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
    • Constante específica do gás para R-22:
    R = \dfrac{R_{u}}{M} = \dfrac{8{,}314}{0{,}08647}\\ \mathrm{\dfrac{J}{kg\cdot K}} \approx 96{,}14\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
  • Calcule o volume específico inicial e final:
v_{1}=\dfrac{V_{1}}{m}=\dfrac{0{,}06}{2}=0{,}03\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}, \qquad v_{2}=\dfrac{V_{2}}{m}=\dfrac{0{,}09}{2}=0{,}045\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}.
  • Pela equação dos gases ideais \;P v = R T, obtemos as temperaturas:
T_{1}=\dfrac{P v_{1}}{R}=\dfrac{6{,}0\times10^{5}\times0{,}03}{96{,}14}\\ \mathrm{K}\approx 187{,}2\\ \mathrm{K},
T_{2}=\dfrac{P v_{2}}{R}=\dfrac{6{,}0\times10^{5}\times0{,}045}{96{,}14}\\ \mathrm{K}\approx 280{,}8\\ \mathrm{K}.
  • Diferença de temperatura:
T_{2}-T_{1}\approx 280{,}8-187{,}2=93{,}6\\ \mathrm{K}.
Observação amigável: os valores de temperatura resultantes aqui são consequência da hipótese de gás ideal aplicada ao R-22; em problemas reais com refrigerantes frequentemente é necessário usar tabelas, mas para estudar e fazer contas rápidas o modelo ideal dá uma estimativa razoável.

Passo 5

Escolha do calor específico c_{p} e cálculo do calor Q.
  • Adotamos um valor aproximado de calor específico a pressão constante para R-22 no vapor superaquecido: \;c_{p}\approx0{,}88\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}=880\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}. (Esse é um valor típico aproximado; usar outra referência de tabela refinaria o resultado.)
  • Então a variação de entalpia por massa é
\Delta h = c_{p}\,(T_{2}-T_{1}) = 880\times 93{,}6\\ \mathrm{J/kg}\approx 82{,}379{,} \mathrm{J/kg}.
(Nota: atenção às ordens de grandeza; faremos o cálculo com clareza:)
\Delta h = 880\\ \mathrm{\dfrac{J}{kg\cdot K}}\times 93{,}6\\ \mathrm{K} = 82{,}368\\ \mathrm{J/kg}\times 10^{0} = 82{,}368\\ \mathrm{J/kg}.
  • Para a massa total:
Q = m\,\Delta h = 2\times 880\times 93{,}6\\ \mathrm{J} = 164{,}736\\ \mathrm{kJ}.
Convertendo corretamente as unidades (revisando as ordens de grandeza):
Q \approx 1{,}64736\times10^{5}\\ \mathrm{J} = 164{,}7\\ \mathrm{kJ}.
Pequena revisão numérica (para evitar confusão): calcular diretamente
Q = m c_{p} (T_{2}-T_{1}) = 2\cdot 880\cdot 93{,}6 = 1760\cdot93{,}6 = 164{,}736\\ \mathrm{J} \approx 164{,}7\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Interpretação final e observações sobre aproximação.
  • Trabalho trocado (exatamente calculável pelo produto P\Delta V) deu \;W=18{,}0\\ \mathrm{kJ}.
  • Calor trocado calculado via hipótese de gás ideal e c_{p} constante deu \;Q\approx164{,}7\\ \mathrm{kJ}.
  • Observação importante: o valor de Q é aproximado porque foi usado o modelo de gás ideal com c_{p} constante (não usei tabelas específicas do R-22). Se for necessário valor muito preciso para prova/normalização, recomenda-se usar tabelas de propriedades do R-22 e calcular Q=m(h_{2}-h_{1}) a partir de h tabelado; neste exercício didático, a estimativa pelo modelo ideal é a maneira mais direta sem tabelas.

Resposta

W = 18{,}0\\ \mathrm{kJ}
Q \approx 164{,}7\\ \mathrm{kJ}

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