Um raio de luz passa do ar para a água, incidindo na superfície da água com um ângulo de
. Assinale o que muda de um meio para o outro:
o comprimento de onda.
a frequência
a velocidade de propagação.
a direção de propagação.
o índice de refração.
Passo 1
O enunciado diz que um raio de luz passa do ar para a água incidindo na superfície com ângulo
. Pede-se que eu assinale o que muda ao passar de um meio para o outro entre as opções:
- o comprimento de onda;
- a frequência;
- a velocidade de propagação;
- a direção de propagação;
- o índice de refração.
Informações dadas explicitamente:
- meio 1: ar;
- meio 2: água;
- ângulo de incidência:
.
Não há outras informações numéricas no enunciado, mas posso usar valores típicos (por ex., ) para ilustrar.
Passo 2
Entendendo o que significa “mudar” aqui: queremos saber quais das grandezas listadas assumem valores diferentes na água em relação ao ar para o mesmo raio de luz que atravessa a interface. Vou explicar cada grandeza e como ela se comporta na passagem entre meios.
Passo 3
Frequência: por que a frequência não muda.
- A frequência da onda
representa quantas oscilações por segundo passam por um ponto. Na superfície, as cristas da onda devem “concordar” em ambos os meios para que não haja ruptura instantânea do padrão de ondas: a condição de contorno impõe que a fase ao longo da interface seja contínua no tempo. Isso faz com que a frequência seja a mesma em ambos os lados da interface. - Conclusão teórica simples: a frequência permanece igual ao atravessar a interface, ou seja
.
Passo 4
Relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda.
- A relação básica é
onde
é a velocidade da onda no meio,
a frequência e
o comprimento de onda naquele meio. Aqui:
-
em cada meio é diferente em geral; -
é a mesma (já vimos); - portanto
muda sempre que muda, porque . - Logo, se a velocidade da luz diminui ao entrar na água, o comprimento de onda também diminui proporcionalmente.
Passo 5
Velocidade e índice de refração.
- O índice de refração do meio é definido por
onde
é a velocidade da luz no vácuo e
é a velocidade da luz no meio. Assim, para dois meios diferentes
em geral, e então
.
- Para ar e água usamos valores típicos:
e . Então
ou seja, a velocidade diminui ao entrar na água. Conclusão: a velocidade de propagação muda entre ar e água.
- Como consequência, o índice de refração também é diferente de um meio para outro: o índice é uma propriedade do meio, logo ele “muda” ao trocar de ar para água (
).
Passo 6
Direção de propagação: lei de Snell e mudança de direção.
- A relação que dá a direção refratada é a lei de Snell:
onde
é o ângulo de incidência (em relação à normal) e
é o ângulo de refração.
- Aplicando para ar
incidindo com sobre água :
- Portanto
. Como , a direção muda (a luz se curva em direção à normal ao entrar num meio mais refringente). - Conclusão: a direção de propagação muda ao passar do ar para a água.
Passo 7
Comprimento de onda com fórmula explícita.
- Usando
e , temos
- Mantendo
constante, a relação entre comprimentos de onda nos dois meios é
- Com
e ,
- Exemplo numérico: se
, então . Isso mostra claramente que o comprimento de onda muda.
Passo 8
Resumo final do comportamento de cada item (baseado nas explicações anteriores):
- comprimento de onda: muda (porque
muda e é constante); - frequência: não muda (continuidade de fase na interface);
- velocidade de propagação: muda (
e difere entre meios); - direção de propagação: muda (lei de Snell, cálculo mostra
); - índice de refração: muda (é uma propriedade do meio; ar e água têm índices diferentes).
Resposta
o comprimento de onda: muda
a frequência: não muda
a velocidade de propagação: muda
a direção de propagação: muda
o índice de refração: muda
a frequência: não muda
a velocidade de propagação: muda
a direção de propagação: muda
o índice de refração: muda