Dois reatores CSTR (quimiostatos) estão operando em série para a produção fermentativa de um metabólito secundário. O volume de cada reator é 0,5 m^3 e a vazão volumétrica de alimentação é 50 L. ^-1. No primeiro reator ocorre o crescimento miceliar e no segundo reator ocorre a produção do produto de interesse (metabólito secundário). A concentração de substrato na alimentação é 10 g L^-1.
Os parâmetros cinéticos e de rendimento são:
YXS=0,5 kg kg^-1
YPS=0,85 kg kg^-1
ms=0,025 kg kg^-1 h^-1
mumax=0,12 h^-1
Ks=1,0 kgm^3
qp=0,16 kg kg h^-1
Assumindo que a síntese de produto é desprezível no primeiro reator e que o crescimento é desprezível no segundo reator, determine:
A conversão total de substrato.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Temos dois reatores CSTR em série (cada um de 0,5 m³, vazão de 50 L/h e alimentação com 10 g/L de substrato). No 1º reator só rola crescimento (produção de produto desprezível) e no 2º só rola produção de metabólito (crescimento desprezível). Os parâmetros são rendimentos, cinética de Monod, coeficiente de manutenção e taxa específica de produção.
Conteúdo: balanço em CSTR, cinética de Monod, rendimento e manutenção.
O que precisamos:
  1. Calcular a concentração de substrato no saída do reator 1 (S₁) usando Monod e D=(Q/V).
  2. Achar a concentração de biomassa no reator 1 (X₁) via balanço de substrato e manutenção.
  3. No reator 2, usar X₂=X₁ para achar consumo de substrato por manutenção+produção e encontrar S₂.
  4. Calcular a conversão total de substrato = (S₀–S₂)/S₀.

Passo 2

Primeiro reator – balanço de biomassa e Substrato
Vazão volumétrica Q=50 L/h=0,05 m³/h e V=0,5 m³ ⇒ taxa de renovação D=Q/V=0,05/0,5=0,1 h⁻¹.
Em regime, a taxa de crescimento iguala D:
mu1 = D = 0,1 = mumaxS1Ks + S1 = 0,12S11 + S1
Resolvendo:
0,1(1 + S1) = 0,12,S1 Longrightarrow S1 = 5;kg/m³ = 5;g/L³

Passo 3

Achar X₁ via balanço de substrato incluindo manutenção:
Balanço de S no reator 1:
D(S0 - S1) = l(mu1YXS + msr),X1
Substituindo:
0,1,(10 - 5) = l(0,10,5 + 0,025r)X1
0,5 = (0,2 + 0,025),X1 = 0,225,X1 Longrightarrow X1 = 0,50,225 = 2,22;kg/m³³

Passo 4

Reator 2 – consumo de Substrato por manutenção + produção
Aqui X₂ = X₁ = 2,22 kg/m³. A taxa de produção de P é rP = qp,X2 = 0,16times2,22 = 0,3556;kg/m³·h³
Consumo de S por manutenção + formação de P:
rS,2 = ms,X2 + rPYPS = 0,025cdot2,22 + 0,35560,85 = 0,0556 + 0,4184 = 0,474;kg/m³·h³
Balanço de S no reator 2:
D(S1 - S2) = rS,2 Longrightarrow 0,1,(5 - S2) = 0,474
0,5 - 0,1,S2 = 0,474 Longrightarrow 0,1,S2 = 0,026 Longrightarrow S2 = 0,26;kg/m³ = 0,26;g/L³

Resposta

A conversão total de substrato é
S0 - S2S0 = 10 - 0,2610 = 0,974;approx 97,4%,

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