Uma nova linhagem de levedura está sendo estudada para a produção de biomassa. Os dados a seguir foram obtidos utilizando um quimiostato. A fonte de Carbono foi utilizada como substrato limitante em concentração de
. Utilizou-se excesso de oxigênio. As condições de processo foram
e temperatura de
. Utilizando os dados da tabela abaixo, calcular
, o rendimento teórico de biomassa em fincão do substrato e
. Assuma
. Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular a parada:
Você fez um quimiostato com substrato limitante de carbono a 800 mg/L, pH 5,5 e 35 °C, mediu em regime permanente a taxa de diluição (que equivale ao crescimento
), a concentração residual de substrato
e a concentração de células
. O que a gente precisa achar é:
Você fez um quimiostato com substrato limitante de carbono a 800 mg/L, pH 5,5 e 35 °C, mediu em regime permanente a taxa de diluição
-
e na isoterma de Monod com decaimento (isto é, ). - O rendimento teórico de biomassa em função do substrato
. - O coeficiente de manutenção
.
Pra isso vamos usar teoria de quimiostato, Monod, Pirt e balanceamento de massa.
Passo 2
Calcular
e
Em regime permanente de quimiostato vale e a expressão completa é
Em regime permanente de quimiostato vale
Se a gente fizer a “dobramente inversa” (Lineweaver–Burk), fica:
Basta calcular
versus
para os 7 pontos, ajustar uma reta
, onde
-
-
.
Se você fizer o ajuste (por exemplo usando os dados extremos) obtém:
mg/L e
h
.
Passo 3
Calcular
No quimiostato, balanço de substrato em regime permanente dá:
No quimiostato, balanço de substrato em regime permanente dá:
$$Y_{X/S} ;=;\frac{taxa de formação de X}{taxa de consumo de S}
=\frac{D,X}{D,(S_0 - S)}=\frac{X}{S_0 - S},.
Y_{X/S}\approx0{,}60;\frac{\rm mg,X}{\rm mg,S},. $$
Passo 4
Calcular o coeficiente de manutenção
Usamos a equação de Pirt:
Usamos a equação de Pirt:
onde
Para cada ponto calculamos
e sabemos
e
. Fazendo um ajuste linear de
versus
, a ordenada na origem é o
. Dá cerca de
Resposta
μ₍max₎ ≃ 0,83 h⁻¹
K_S ≃ 83 mg/L
Rendimento teórico Yₓ/ₛ ≃ 0,60 mg X/mg S
Coeficiente de manutenção mₛ ≃ 0,05 mg S/(mg X·h)
K_S ≃ 83 mg/L
Rendimento teórico Yₓ/ₛ ≃ 0,60 mg X/mg S
Coeficiente de manutenção mₛ ≃ 0,05 mg S/(mg X·h)