Uma nova linhagem de levedura está sendo estudada para a produção de biomassa. Os dados a seguir foram obtidos utilizando um quimiostato. A fonte de Carbono foi utilizada como substrato limitante em concentração de 800 mg / L. Utilizou-se excesso de oxigênio. As condições de processo foram pH 5,5 e temperatura de 35^circ C. Utilizando os dados da tabela abaixo, calcular mumax, KS, o rendimento teórico de biomassa em fincão do substrato e ms. Assuma mu=mumax S /(Ks+S)-kd. Considere kd=0,038 h^-1.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular a parada:
Você fez um quimiostato com substrato limitante de carbono a 800 mg/L, pH 5,5 e 35 °C, mediu em regime permanente a taxa de diluição D (que equivale ao crescimento mu), a concentração residual de substrato S e a concentração de células X. O que a gente precisa achar é:
  1. mumax e KS na isoterma de Monod com decaimento (isto é, mu = dfracmumaxSKS+S-kd).
  2. O rendimento teórico de biomassa em função do substrato YX/S.
  3. O coeficiente de manutenção ms.
    Pra isso vamos usar teoria de quimiostato, Monod, Pirt e balanceamento de massa.

Passo 2

Calcular mumax e KS
Em regime permanente de quimiostato vale mu = D e a expressão completa é
D + kd = mumax,SKS + S,
Se a gente fizer a “dobramente inversa” (Lineweaver–Burk), fica:
1D + kd = KSmumaxcdot1S ;+;1mumax,
Basta calcular l(Di +0,038r)^-1 versus Si^-1 para os 7 pontos, ajustar uma reta y = a,x + b, onde
  • a = KS/mumax
  • b = 1/mumax.
Se você fizer o ajuste (por exemplo usando os dados extremos) obtém:
;KSapprox 83,mg/L e ;mumaxapprox0,83,h ^-1.

Passo 3

Calcular YX/S
No quimiostato, balanço de substrato em regime permanente dá:
$$Y_{X/S} ;=;\frac{taxa de formação de X}{taxa de consumo de S}
=\frac{D,X}{D,(S_0 - S)}=\frac{X}{S_0 - S},. YX/S ;=;taxa de formação de Xtaxa de consumo de S =D,XD,(S0 - S)=XS0 - S, Y_{X/S}\approx0{,}60;\frac{\rm mg,X}{\rm mg,S},. $$

Passo 4

Calcular o coeficiente de manutenção ms
Usamos a equação de Pirt:
qs ;=;muYX/S + ms,,
onde qs (taxa específica de consumo de S) em quimiostato vale
qs = D,(S0 - S)X,
Para cada ponto calculamos qs e sabemos mu=D e YX/S=0,60. Fazendo um ajuste linear de qs versus mu, a ordenada na origem é o ms. Dá cerca de
msapprox0,05;rm mg,Srm mg,X,h,

Resposta

μ₍max₎ ≃ 0,83 h⁻¹
K_S ≃ 83 mg/L
Rendimento teórico Yₓ/ₛ ≃ 0,60 mg X/mg S
Coeficiente de manutenção mₛ ≃ 0,05 mg S/(mg X·h)

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