Dois recipientes iguais contêm um líquido com densidade "
" que atinge profundidade "
" dentro de cada um deles. Em um dos recipientes uma esfera de ouro de raio “r” é totalmente mergulhada. No outro recipiente, o que é totalmente mergulhada é uma esfera de prata com o mesmo raio. A densidade do ouro "
" é de
e a densidade da prata "
" é de 10500
. Sabendo que quando a esfera de ouro é submersa no líquido do primeiro recipiente, o centando uma altura “z”, ao passo que, para o segundo recipiente, a de prata leva a um acréscimo no nível do líquido a uma altura “p”. Com base nesse contexto, quanto vale a relação “z-p”?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos dois recipientes de mesma forma e mesma área da base
, ambos contendo um líquido de densidade
até altura inicial
. Num deles mergulha-se completamente uma esfera de ouro de raio
, fazendo o nível do líquido subir para
. No outro, mergulha-se completamente uma esfera de prata de mesmo raio
, fazendo o nível subir para
. A densidade do ouro é
e a da prata é
. Queremos a relação
.
Conteúdo: princípio de Arquimedes e deslocamento de volume.
Passo 2
Pelo princípio de Arquimedes, uma esfera totalmente submersa desloca um volume de líquido igual ao seu próprio volume, independentemente de sua densidade. O volume de uma esfera de raio
é
Passo 3
Quando esse volume é deslocado, o acréscimo de altura do líquido num recipiente de base
é dado por
Como em ambos os casos o volume deslocado é o mesmo (
), temos