Dois recipientes iguais contêm um líquido com densidade " rho " que atinge profundidade " h " dentro de cada um deles. Em um dos recipientes uma esfera de ouro de raio “r” é totalmente mergulhada. No outro recipiente, o que é totalmente mergulhada é uma esfera de prata com o mesmo raio. A densidade do ouro " rho0 " é de 19280 kg / m^3 e a densidade da prata " rhop " é de 10500 kg / m^3. Sabendo que quando a esfera de ouro é submersa no líquido do primeiro recipiente, o centando uma altura “z”, ao passo que, para o segundo recipiente, a de prata leva a um acréscimo no nível do líquido a uma altura “p”. Com base nesse contexto, quanto vale a relação “z-p”?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos dois recipientes de mesma forma e mesma área da base A, ambos contendo um líquido de densidade rho até altura inicial h. Num deles mergulha-se completamente uma esfera de ouro de raio r, fazendo o nível do líquido subir para h+z. No outro, mergulha-se completamente uma esfera de prata de mesmo raio r, fazendo o nível subir para h+p. A densidade do ouro é rho0=19280 kg/m^3 e a da prata é rhop=10500 kg/m^3. Queremos a relação z-p.
Conteúdo: princípio de Arquimedes e deslocamento de volume.

Passo 2

Pelo princípio de Arquimedes, uma esfera totalmente submersa desloca um volume de líquido igual ao seu próprio volume, independentemente de sua densidade. O volume de uma esfera de raio r é
Vesfera = 43pi r^3

Passo 3

Quando esse volume é deslocado, o acréscimo de altura do líquido num recipiente de base A é dado por
De<a h = VdeslocadoA
Como em ambos os casos o volume deslocado é o mesmo ( Vesfera), temos
z = VesferaA e p = VesferaA

Resposta

z - p = 0

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