O vetor campo magnético de uma onda eletromagnética no vácuo barB=Bm sen(k z-omega t). Nas perguntas a seguir, justifique todas as suas respostas
a) Qual é a direção onda eletromagnética?
b) Determine a vetor campo elétrico associado a esta onda eletromagnética
c) Determine o vetor de Poynting
d) Deduza a equação para a intensidade média da onda e calcule seu valor, sabendo que Bn-4 mu T

Passo 1

O enunciado nos dá uma onda eletromagnética no vácuo com campo magnético
bar B = Bm,sinl(kz-omega tr)
(e falta só indicar sua direção com um versor). Vamos usar conceitos de ondas planas em vácuo:
  1. A direção de propagação vem do argumento (kz-omega t).
  2. Em vácuo vale Em=c,Bm e bar Eperpbar Bperp direção de propagação.
  3. O vetor de Poynting é bar S=1mu0,bar Etimesbar B.
  4. A intensidade média é lang<= Srang<=, média temporal de bar S.

Passo 2

Para especificar a onda, escolhemos um versor para bar B. Se tomarmos
bar B = Bm,hat y,sinl(kz-omega tr),
então o argumento l(kz-omega tr) indica propagação no sentido +hat z. Logo, a direção de propagação da onda é +hat z.

Passo 3

O campo elétrico bar E deve satisfazer duas condições:
  1. bar Eperpbar B e bar Eperphat z.
  2. bar Etimesbar B aponta em +hat z.
Como hat xtimeshat y=+hat z, escolhemos
bar E = Em,hat x;sinl(kz-omega tr),
com a relação de módulo em vácuo
Em=c,Bm

Passo 4

O vetor de Poynting instantâneo é
bar S = 1mu0;bar Etimesbar B =1mu0;l[Emhat xsin(kz-omega t)r]timesl[Bmhat ysin(kz-omega t)r] =EmBmmu0;sin^2(kz-omega t);hat z

Passo 5

A intensidade média I é a média temporal de bar S:
I=lang<= Srang<= =EmBmmu0;lang<=sin^2(kz-omega t)rang<= =EmBm2,mu0
Substituindo Em=c,Bm,
I =c,Bm^22,mu0
Para Bm=4,muT=4times10^-6, T,
I =(3times10^8)(4times10^-6)^22,(4pitimes10^-7) approx1,9times10^3;W/m^2

Resposta

a) A onda propaga-se no sentido +hat z.
b) bar E = c,Bm,hat x;sinl(kz-omega tr)
c) bar S = c,Bm^2mu0;sin^2(kz-omega t);hat z
d) I=c,Bm^22,mu0approx1,9times10^3,W/m^2

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