Num sistema Massa-Mola, a solução da equação que melhor descreve seus movimentos é dada por
. É válido lembrar que “r” é a posição do objeto preso à mola, “A” é a amplitude de oscilação, "
" é a frequência angular, "
" o tempo de oscilação e "
" a fase em que a oscilação se encontra. Sabendo que a energia cinética do sistema é
e a energia potencial é
, onde " m " representa a massa do objecto preso à mola, " v " sua velocidade e “k” a constante da mola. Mostre matematicamente que a energia mecânica é:
Lembrar dos seguintes conceitos gerais:
Passo 1
O enunciado trata de um movimento harmônico simples descrito pela posição
com energia cinética
e energia potencial
Queremos mostrar que a soma
é constante e igual a
Passo 2
Calculamos a velocidade derivando
em relação a
:
Passo 3
Substituímos
e
em
e
:
Passo 4
Somando
e
e usando
e
, obtemos