Um pêndulo físico em movimento oscilatório pode ser descrito matematicamente de acordo com a solução
. É válido lembrar que "
" é o ângulo de oscilação, “D” é a amplitude de oscilação (ou ângulo máximo), “y” é a frequência angular que depende da massa do pêndulo, da aceleração da gravidade, da distância entre o ponto fixo e o centro de massa do pêndulo e do seu momento de inércia, “t” o tempo de oscilação e "
" a fase em que a oscilação se encontra. Como seria possível determinar precisamente o momento de inércia do pêndulo?
Passo 1
O enunciado pede para determinar o momento de inércia de um pêndulo físico a partir de sua oscilação.
Conteúdo: pequenas oscilações de pêndulo físico e relação entre período , frequência angular
e momento de inércia
.
O que vamos precisar: massa do pêndulo, distância
do pivô ao centro de massa, aceleração da gravidade
e medição precisa do período
.
Conteúdo: pequenas oscilações de pêndulo físico e relação entre período
O que vamos precisar: massa
Passo 2
Escrevemos a equação de torque para pequenas oscilações:
Dessa equação de movimento obtém-se a frequência angular
Passo 3
Isolamos o momento de inércia
em função de
:
Passo 4
Como
se relaciona com o período
por
, substituímos em
:
Passo 5
Experimentalmente faz-se o seguinte:
- Mede-se com cronômetro o tempo de
oscilações e obtém-se . - Pesa-se o pêndulo para achar
. - Mede-se a distância
do ponto de apoio ao centro de massa. - Substitui-se em
para calcular
.
Passo 6
Se quisermos o momento de inércia em relação ao centro de massa (
), aplicamos o Teorema dos Eixos Paralelos:
Resposta
Medindo com precisão o período
, a massa
e a distância
, calcula-se
e, se necessário, reduz-se ao centro de massa por