Duas cascas condutoras concêntricas têm raios
e
, cargas uniformes
e
e espessura insignificante. Com
no infinito, determine V para
.
Passo 1
Beleza, aqui o lance é eletrostática em condutores esféricos. Temos duas cascas metálicas concêntricas: a interna de raio
,m com carga
,
C, e a externa de raio
,m com carga
,
C. Nosso objetivo é achar o potencial elétrico
num ponto que fica a
,m do centro, usando a referência
.
Para resolver isso vamos precisar de:
- A constante eletrostática
. - A fórmula do potencial de uma carga pontual:
. - Saber que dentro de um condutor o potencial é constante.
- Princípio da superposição de potenciais.
Passo 2
Primeiro pense na região onde estamos:
m está entre as duas cascas (
).
- A casca interna (
) se comporta, do ponto de vista de fora dela, como uma carga pontual concentrada no centro. Então seu potencial em é
- A casca externa (
) tem campo elétrico zero em todo o interior (é um condutor), então o potencial que ela produz em qualquer ponto interno vale o mesmo que na sua superfície:
Pelo princípio da superposição, o potencial total é
Passo 3
Agora, vamos botar número:
-
,N·m²/C², -
,C, -
,C, -
,m, -
,m.
Substituindo em
temos
Passo 4
Vamos fazer as contas por partes:
Multiplicando por
: