Duas cascas condutoras concêntricas têm raios R1=0,500 m e R2=1,00 m, cargas uniformes q1=+2,00 mu C e q2=+1,00 mu C e espessura insignificante. Com V=0 no infinito, determine V para r=0,700 m.

Passo 1

Beleza, aqui o lance é eletrostática em condutores esféricos. Temos duas cascas metálicas concêntricas: a interna de raio ,m com carga , C, e a externa de raio ,m com carga , C. Nosso objetivo é achar o potencial elétrico num ponto que fica a ,m do centro, usando a referência .
Para resolver isso vamos precisar de:
  1. A constante eletrostática .
  2. A fórmula do potencial de uma carga pontual: .
  3. Saber que dentro de um condutor o potencial é constante.
  4. Princípio da superposição de potenciais.

Passo 2

Primeiro pense na região onde estamos: V1(r) = k,q1r  m está entre as duas cascas ( V2(r).
  • A casca interna ( V(r) = V1(r) + V2(r) = kl(q1r + q2R2r) ) se comporta, do ponto de vista de fora dela, como uma carga pontual concentrada no centro. Então seu potencial em é
  • A casca externa ( ) tem campo elétrico zero em todo o interior (é um condutor), então o potencial que ela produz em qualquer ponto interno vale o mesmo que na sua superfície:
Pelo princípio da superposição, o potencial total é

Passo 3

Agora, vamos botar número:
  • V(r) = kl(q1r + q2R2r) ,N·m²/C²,
  • V(0,700) = 8,99times10^9!times!l(2,00times10^-60,700 + 1,00times10^-61,00r) ,C,
  • ,C,
  • ,m,
  • ,m.
Substituindo em
temos

Passo 4

Vamos fazer as contas por partes:
2,00times10^-60,700 = 2,857times10^-6, 1,00times10^-61 = 1,00times10^-6,
soma = 2,857times10^-6 + 1,00times10^-6 = 3,857times10^-6
Multiplicando por V(0,700) = 8,99times10^9 times 3,857times10^-6 approx 3,47times10^4 vo:

Resposta

Exercícios relacionados