Dois reservatórios R1 e R2, possuem seus níveis de água constantes e nas cotas 75 e 60 m respectivamente. Uma adutora, composta por dois trechos em série, interliga esses dois reservatórios. Tendo em vista as características da adutora, apresentadas a seguir, pede-se determinar a vazão escoada.
  • Trecho 1: D1=400 mm, L1=1000 m, coeficiente de perda de carga C1=110
  • Trecho 2: D2=300 mm, L2=500 m, coeficiente de perda de carga C2=90

Passo 1

O enunciado dá dois reservatórios mantidos em cotas 75 m e 60 m, ligados em série por dois trechos de adutora com diâmetros, comprimentos e coeficientes de Hazen–Williams ( C) conhecidos. A diferença de carga disponível é
De<a H = 75 - 60 = 15 m
Vamos usar a fórmula de Hazen–Williams para perda de carga em cada trecho e igualar a soma dessas perdas a De<a H para encontrar a vazão Q.

Passo 2

A fórmula de Hazen–Williams em unidades SI é, para cada trecho i:
hf,i ;=; 10,67 ,Li,Q^1,852Ci^1,852,Di^4,87
Aqui Li está em metros, Di em metros, Q em m^3/s e hf,i em metros.

Passo 3

Vamos calcular as constantes K1 e K2 tais que
hf,1 = K1,Q^1,852, hf,2 = K2,Q^1,852
Para o trecho 1 ( D1=0,4 m, L1=1000 m, C1=110):
C1^1,852 = 110^1,852approx 602times10^3, D1^4,87 = (0,4)^4,87approx1,16times10^-2,
K1 = 10,67;1000602times10^3;times116times10^-2 approx153
Para o trecho 2 ( D2=0,3 m, L2=500 m, C2=90):
C2^1,852 = 90^1,852approx417times10^3, D2^4,87 = (0,3)^4,87approx2,82times10^-3,
K2 = 10,67;500417times10^3;times282times10^-3 approx454

Passo 4

A perda total de carga é a soma das duas:
hf,1+hf,2 = (K1+K2),Q^1,852 = 15
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Q^1,852 = 15153 + 454 = 15607approx0,0247
Para isolar Q, elevamos ambos os lados à potência 1/1,852:
Q = l(0,0247r)^tfrac11,852approx0,136;m^3!/,s

Resposta

A vazão escoada é aproximadamente 0,136 m^3/s.

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