Determine o diâmetro de uma tubulação com 350 m de comprimento e rugosidade de
escoando uma vazāo
a temperatura de
com perda de carga de
.
Passo 1
Resumo do enunciado e dados principais
Queremos o diâmetro de uma tubulação de comprimento
,m e rugosidade absoluta
,mm, que transporta vazão
,
/s de água a
(viscosidade cinemática
,
/s) com perda de carga
,m. Para isso usaremos a equação de Darcy–Weisbach e a equação de Colebrook para o fator de atrito
.
Queremos o diâmetro
Passo 2
Equação de Darcy–Weisbach e velocidade média
A perda de carga é dada por
A perda de carga é dada por
e a velocidade média
relaciona-se com
por
Passo 3
Número de Reynolds e equação de Colebrook
O número de Reynolds é
O número de Reynolds é
e o fator de atrito
resulta implicitamente de
Passo 4
Aproximação no regime totalmente turbulento (regime áspero)
Para e
o segundo termo dentro do logaritmo é desprezível, logo
Para
Passo 5
Rearranjo para
e primeira estimativa
Substituindo e
aproximado em Darcy e isolando
, obtemos
Substituindo
Usando como chute inicial
(valor típico para áspero), calculamos
Passo 6
Iteração final para convergência
Com ,m recalculamos
,
,
e então
Com
e então
Resposta
O diâmetro da tubulação é aproximadamente
,m.