Dois resistores, 1 e 2 , de resistências
e
, respectivamente, estão ligados em série a uma fonte não ideal que possui uma força eletromotriz
. Se a potência dissipada no resistor 1 é P , calcule a resistência interna da fonte, r , em função de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos dois resistores conectados em série a uma fonte de energia que não é ideal, ou seja, ela tem uma resistência interna. O resistor 1 tem resistência $ R $ e o resistor 2 tem resistência $ 2R $. A fonte tem uma força eletromotriz $ \varepsilon $. Sabemos que a potência dissipada no resistor 1 é $ P $, e queremos descobrir qual é a resistência interna da fonte, $ r $, em função de $ R $, $ P $ e $ \varepsilon $.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos em série, a lei de Ohm e a fórmula da potência elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito em série, as resistências se somam. Então, a resistência total do circuito ($ R_{total} $) é a soma das resistências dos dois resistores mais a resistência interna da fonte:
Passo 3
Agora, usando a lei de Ohm, que relaciona a tensão ($ V
I
R $) pela fórmula $ V = IR $, podemos encontrar a corrente que passa pelo circuito. Como a fonte tem uma força eletromotriz $ \varepsilon $, a corrente $ I $ será:
Passo 4
A potência elétrica dissipada em um resistor pode ser calculada usando a fórmula $ P = I^2 R $. No caso do resistor 1, que tem resistência $ R $, a potência dissipada é:
Passo 5
Agora, queremos isolar $ r $ na equação acima. Vamos começar multiplicando ambos os lados por $ (3R + r)^2 $:
Em seguida, dividimos ambos os lados por $ P $:
Passo 6
Para eliminar o quadrado, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 7
Finalmente, isolamos $ r $ subtraindo $ 3R $ de ambos os lados:
Resposta
A resistência interna da fonte é: