A velocidade de uma partícula é dada por
, em unidades do SI.
Obtenha a função aceleração.
Obtenha a função aceleração.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função velocidade de uma partícula, que é $ v(t) = 7,0 , t^{2} - 5 $, medida nas unidades do SI (Sistema Internacional). O que precisamos fazer é encontrar a função aceleração dessa partícula. Para isso, vamos usar o conceito de derivada da matemática, que nos ajuda a ver como uma quantidade está mudando em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é basicamente a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Em termos matemáticos, isso significa que a aceleração $ a(t) $ é a derivada da velocidade $ v(t) $ em relação a $ t $. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função velocidade que a gente tem: $ v(t) = 7,0 , t^{2} - 5 $.
Vamos aplicar as regras de derivação:
- A derivada de $ t^{n} $ é $ n , t^{n-1} $.
- A derivada de uma constante, como -5, é zero.
Então,
E,
Passo 4
Juntando as partes que derivamos, a função aceleração fica:
Resposta
A função aceleração é $ a(t) = 14 , t $.