Dois riachos se unem para formar um rio. Um dos riachos tem uma largura de 8,2m, uma profundidade de 3,4m e a velocidade da água é 2,3m/s. O outro riacho tem 6,8m de largura, 3,2m de profundidade e a velocidade da água é 2,9m/s, qual é a profundidade do rio?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem dois riachos que se juntam para formar um rio. O primeiro riacho tem 8,2 metros de largura, 3,4 metros de profundidade e a água corre a 2,3 metros por segundo. O segundo tem 6,8 metros de largura, 3,2 metros de profundidade e a velocidade da água é de 2,9 metros por segundo. A gente precisa descobrir qual fica a profundidade do rio depois que os dois riachos se unem.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluidez de fluidos, especificamente a conservação do fluxo volumétrico. Isso significa que o volume de água que entra nos dois riachos deve ser igual ao volume que sai no rio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fluxo volumétrico de cada riacho. O fluxo volumétrico $ Q $ é dado pela fórmula:
Para o primeiro riacho:
Vamos calcular isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fluxo volumétrico do segundo riacho usando a mesma fórmula:
Calculando:
Passo 4
Como os dois riachos se juntam para formar o rio, o fluxo total no rio $ Q_{rio} $ é a soma dos fluxos dos dois riachos:
Passo 5
Agora, para encontrar a profundidade do rio, precisamos assumir que a largura do rio é a soma das larguras dos dois riachos (a menos que seja informado de outra forma). Então:
Sabemos que:
Mas não temos a velocidade do rio. Para simplificar, vamos assumir que a velocidade do rio é a média dos fluxos dos riachos ou que permanece igual ao dos riachos. Nesse caso, vamos resolver para a profundidade supondo que a velocidade permanece constante. Então:
Se a velocidade do rio não muda, podemos usar uma média ponderada, mas para simplificar, vamos assumir que a velocidade média $ v_{rio} $ é:
No entanto, sem mais informações, vamos considerar que a velocidade do rio se mantém como a média das velocidades dos riachos:
Agora, temos:
Passo 6
Vamos calcular a profundidade:
Resposta
A profundidade do rio é aproximadamente 3,26 metros.