Que pressảo manométrica, em kPa , uma máquina deve produzir para sugar lama com uma massa especifica de 1650 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} atraves de um tubo e fazè-la subir 2,3 \mathrm{~m} ? \begin{array}{llllll}\text { (a) } 13,65 & \text { (b) } 23,23 & \text { \text{(c)} } 28,51 & \text { (d) } 37,19 & \text { (e) } 46,82 & \text { (f) } 54,63\end{array}

Passo 1

O enunciado pergunta qual pressão manométrica deve produzir a máquina para sugar lama e fazê‑la subir 2,3\\ \mathrm{m}.
Dados fornecidos:
\rho = 1650\\ \mathrm{kg/m^3}
h = 2,3\\ \mathrm{m}
Opções fornecidas: (a) 13,65 (b) 23,23 (c) 28,51 (d) 37,19 (e) 46,82 (f) 54,63 (valores em kPa).
O que se pede: a pressão manométrica em kPa necessária para levantar a coluna de lama de altura h.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
Quando queremos levantar um fluido até uma altura h, a pressão manométrica mínima necessária para suportar esse peso é dada pela pressão hidrostática do fluido:
p = \rho\,g\,h.
Explicando cada símbolo:
  • \rho é a massa específica do fluido (em \mathrm{kg/m^3}); aqui \rho=1650.
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^2}); vamos usar uma aproximação comum em exercícios.
  • h é a altura da coluna de fluido que se quer elevar (em \mathrm{m}).
  • p é a pressão (em \mathrm{Pa} se usarmos unidades SI).
    Observação sobre “manométrica”: é a pressão acima da pressão atmosférica. Para sugar (vácuo parcial) o que importa é vencer a coluna de líquido; assim usamos diretamente \rho g h como pressão manométrica necessária.

Passo 3

Escolha do valor de g e justificativa curta (prática de prova).
Em muitos exercícios usa‑se g=9,8\\ \mathrm{m/s^2} como aproximação. Essa escolha costuma coincidir com as alternativas de prova. (Se usássemos g=9,81 teríamos uma pequena diferença numérica, mas a alternativa correta do teste foi obtida com g=9,8.)

Passo 4

Aplicando a fórmula com todos os passos aritméticos (calcule na prova sem calculadora seguindo estes passos):
Calcule primeiro \rho g:
\rho g = 1650 \times 9,8.
Fazendo a conta por decomposição:
1650\times 9,8 = 1650\times(10 - 0,2)=16500 - 330 = 16170\quad(\mathrm{N/m^3}).
Agora multiplica por h:
p = 16170 \times 2,3.
Decompondo:
16170\times 2,3 = 16170\times(2 + 0,3)=32340 + 4851 = 37191\quad(\mathrm{Pa}).
Converter para kPa (dividindo por 1000):
p = \frac{37191}{1000} = 37,191\\ \mathrm{kPa}.
Arredondando com duas casas decimais, obtemos 37,19\\ \mathrm{kPa}.

Passo 5

Pequena verificação (opcional, para confiança): se em vez de g=9,8 usar g=9,81 obtém‑se
p = 1650\times 9,81\times 2,3 \approx 37,23\\ \mathrm{kPa},
ou seja, diferença muito pequena ( \sim 0,04\\ \mathrm{kPa}), confirmando que a ordem de grandeza e a alternativa correta permanecem as mesmas.

Resposta

37,19 kPa

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