Dois sistemas massa-mola oscilam com períodos (TA) e (TB). Se TA=2TB e as molas possuem constantes de força iguais, as massas dos sistemas estão relacionadas como (a) mA=4 mB′ (b) mA=mB /√2, © mA=mB / 2, (d) mA=mB / 4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois sistemas massa-mola que estão oscilando com períodos $ T_A $ e $ T_B $. Sabemos que $ T_A = 2T_B $ e que as molas têm constantes de força iguais. Nosso objetivo é descobrir como as massas dos sistemas estão relacionadas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do período de um sistema massa-mola.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula do período $ T $ para um sistema massa-mola:
T
Onde:
  • $ T $ é o período da oscilação.
  • $ m $ é a massa.
  • $ k $ é a constante da mola.

Passo 3

Como a constante das molas $ k $ é a mesma para os dois sistemas, podemos comparar os períodos dos dois sistemas usando a relação dada $ T_A = 2T_B $.

Passo 4

Vamos escrever as fórmulas dos períodos para cada sistema:
TA = 2pi raizmAk
TB = 2pi raizmBk

Passo 5

Sabemos que $ T_A = 2T_B $, então substituímos:
TA = 2TB
E também temos:
2TB = 2pi raizmAk

Passo 6

Vamos dividir as duas equações para eliminar $ 2\pi $ e $ \sqrt{k} $:
2pi
Simplificando:
raizk

Passo 7

Agora, para resolver para $ m_A $, elevamos ambos os lados ao quadrado:
mA
2^2 = mAmB

Passo 8

Finalmente, isolamos $ m_A $:
mA

Resposta

A relação entre as massas dos sistemas é $ m_A = 4m_B $. Portanto, a alternativa correta é a (a) mA = 4 mB.

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