Dois sistemas particulares tem as seguintes equações de estado:
1T1=3 R2 N1U1 e 1T2=5 R2 N2U2, onde R é a constante dos gases. O número de moles do primeiro sistema é
N1=2 e do segundo é N2=3. Os dois sistemas são separados por uma parede diatérmica, e a energia total do sistema composto é 25000 J. Qual é a energia interna de cada sistema em equilíbrio ?

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é a gente ter dois “pacotinhos” de gás (sistema 1 e sistema 2) que podem trocar energia térmica porque a parede que separa eles é diatérmica. Lá no enunciado temos as equações de estado de cada um:
1T1=3,R2,N1U1 e 1T2=5,R2,N2U2
Também sabemos mol, mol e que a energia total  J.
Conteúdo: termodinâmica básica – equilíbrio térmico (igualdade de temperaturas) e conservação de energia.

Passo 2

Equilíbrio térmico significa que, no final, T1 = 13R2,N1U1 = 2,U13,R,N1, T2 = 2,U25,R,N2 . Então vamos escrever cada temperatura isolando 2,U13,R,N1 ;=; 2,U25,R,N2 :
U13,N1 = U25,N2
Como , temos
Podemos simplificar o e o , sobrando

Passo 3

Agora, coloca os valores de U13cdot 2 = U25cdot 3 ;;Longrightarrow;; U16 = U215 ;;Longrightarrow;; U2 = U1 ,156 = 52,U1 e :

Passo 4

A gente também tem conservação da energia interna total:
U1 + U2 = 25000 J
Substituindo U1 + 52U1 = 25000 ;;Longrightarrow;; 72,U1 = 25000 ;;Longrightarrow;; U1 = 25000 times 27 = 500007approx 7142,86 J :

Passo 5

Agora acha U2 = 52,U1 = 52times 7142,86approx 17857,14 J :

Resposta

Energia interna em equilíbrio:
U1 approx 7142,86 J, U2 approx 17857,14 J

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