Encontre uma expressão para a variação da energia interna se
e
. Simplifique a expressão para um gás ideal com calor específico constante.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar uma expressão geral pra variação da energia interna (ΔU) de um gás que obedece à equação
e cujo calor específico molar a volume constante é dado por
Depois disso, ainda querem simplificar o resultado para o caso de gás ideal com calor específico constante.
Conteúdo usado: termodinâmica (identidade de energia interna) e cálculo (derivadas e integrais).
Conteúdo usado: termodinâmica (identidade de energia interna) e cálculo (derivadas e integrais).
Passo 2
Primeiro, a gente lembra da identidade geral da variação infinitesimal da energia interna molar:
Isso vem da combinação da primeira lei com propriedades de potencial termodinâmico. Aqui
é aquele
.
Passo 3
Vamos calcular
.
Como
Como
a única parte que depende de
é
. Logo
Passo 4
Substituindo em
a gente tem
Passo 5
Agora é só integrar entre um estado 1 e um estado 2:
Calculando cada integral:
Passo 6
Logo, a expressão geral é
Agora, para um gás ideal com calor específico constante, a gente faz
,
e
.
Fica simplesmente
Fica simplesmente
com
constante.