Dois submarinos supersônicos estão submersos na água em uma missão militar. O submarino 2 emite um sinal sonoro com uma frequência original de 1200 Hz na direção ao submarino 1.
  • Inicialmente, o submarino 1 está se afastando do submarino 2 com uma velocidade de 200 m / s. E o submarino 2 encontra-se inicialmente parado.
    Determine a frequência que o submarino 2 recebe nesse primeiro momento.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois submarinos na água: o submarino 2 manda um som de 1200 Hz pro submarino 1, e o submarino 1 tá se afastando desse emissor a 200 m/s (o emissor, sub 2, está parado). Precisamos achar a frequência que o receptor (sub 1) vai “ouvir”. O conteúdo aqui é o Efeito Doppler para ondas sonoras em meio estacionário (água), e vamos usar a fórmula que relaciona a frequência ouvida com a velocidade do receptor e do emissor.

Passo 2

Antes de aplicar a fórmula, vamos definir as variáveis e lembrar a teoria do Efeito Doppler:
  • f' = f0 ,v + vrv - vs : frequência emitida pelo fonte (sub 2), que vale 1200 Hz.
  • : frequência percebida pelo receptor (sub 1), que é o que queremos.
  • : velocidade do som na água. Em geral toma-se .
  • : velocidade do receptor em relação ao meio; positiva quando se aproxima do emissor, negativa ao se afastar. Aqui sub 1 se afasta a 200 m/s, então .
  • : velocidade do emissor em relação ao meio; positiva quando se afasta do receptor, negativa ao se aproximar. Aqui sub 2 está parado, logo .
A fórmula geral para o receptor em movimento e o emissor em repouso é:

Passo 3

Agora, substituímos os valores na fórmula:
f' = 1200 Hz ;times; 1500 m/s + (-200 m/s)1500 m/s - 0 = 1200 Hz ;times; 1500 - 2001500
Calculando o numerador e a fração:
1500 - 200 = 1300, 13001500 approx 0,8667
Então
f' approx 1200 times 0,8667 approx 1040 Hz

Resposta

A frequência que o submarino 1 recebe nesse primeiro momento é aproximadamente 1040 Hz.

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