Você compra 100 g de pepinos contendo 99 \% de água. Após dois dias a quantidade de água nos pepinos é de 98 \%. Qual a massa dos pepinos?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta.
  • Informações dadas:
    • Você comprou 100\\ \text{g} de pepinos.
    • Inicialmente, os pepinos contêm 99\% de água.
    • Após dois dias, os pepinos contêm 98\% de água.
  • Pergunta:
    • Qual a massa total dos pepinos após esses dois dias?

Passo 2

Vamos entender exatamente o que significa uma porcentagem aqui, de forma bem prática. Quando dizemos que algo contém 99\% de água, isso significa que a fração da massa que é água é 0,99 (ou 99/100). O resto da massa, ou seja 1\% (fração 0,01), é a parte que não é água — chamarei isso de “matéria seca” ou “sólidos”.
Importante: a massa da matéria seca não muda quando a água evapora (assumimos que só sai água). Isso significa que a massa de matéria seca no início é igual à massa de matéria seca depois de dois dias. Essa ideia de “quantidade inalterada” é a chave do problema.

Passo 3

Calcular a massa inicial da matéria seca (a parte que não é água).
  • Massa total inicial: 100\\ \text{g}.
  • Fração de matéria seca inicial: 1\% = 0,01.
Logo a massa de matéria seca inicial é
100\\ \text{g} \times 0,01 = 1\\ \text{g}.
Assim sabemos que a quantidade de matéria seca presente é 1\\ \text{g} e que essa massa permanece 1\\ \text{g} após os dois dias.

Passo 4

Agora use a informação final: depois de dois dias os pepinos têm 98\% de água. Isso significa que a matéria seca corresponde a 2\% da massa total final. Seja M a massa total final dos pepinos (em gramas). Temos então a equação que expressa que os 1\\ \text{g} de matéria seca representam 2\% de M:
1 = 0,02 \, M.

Passo 5

Resolver a equação para M. Dividimos ambos os lados por 0,02:
M = \frac{1}{0,02}.
Uma forma de ver isso é transformar 0,02 em fração: 0,02 = \tfrac{2}{100} = \tfrac{1}{50}. Então
M = 1 \div 0,02 = 1 \times 50 = 50\\ \text{g}.

Passo 6

Checagem rápida para ter confiança no resultado: se a massa final é 50\\ \text{g}, então a água ( 98\% ) pesa
0,98 \times 50\\ \text{g} = 49\\ \text{g},
e a matéria seca é 1\\ \text{g}. Total 49\\ \text{g} + 1\\ \text{g} = 50\\ \text{g}, consistente. Observação intuitiva: a porcentagem da matéria seca dobrou de 1\% para 2\%, então a massa total teve que reduzir pela metade para manter a mesma quantidade absoluta de matéria seca.

Resposta

50\\ \text{g}

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