Você compra 100 g de pepinos contendo
de água. Após dois dias a quantidade de água nos pepinos é de
. Qual a massa dos pepinos?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta.
- Informações dadas:
- Você comprou
de pepinos. - Inicialmente, os pepinos contêm
de água. - Após dois dias, os pepinos contêm
de água.
- Você comprou
- Pergunta:
- Qual a massa total dos pepinos após esses dois dias?
Passo 2
Vamos entender exatamente o que significa uma porcentagem aqui, de forma bem prática. Quando dizemos que algo contém
de água, isso significa que a fração da massa que é água é
(ou
). O resto da massa, ou seja
(fração
), é a parte que não é água — chamarei isso de “matéria seca” ou “sólidos”.
Importante: a massa da matéria seca não muda quando a água evapora (assumimos que só sai água). Isso significa que a massa de matéria seca no início é igual à massa de matéria seca depois de dois dias. Essa ideia de “quantidade inalterada” é a chave do problema.
Passo 3
Calcular a massa inicial da matéria seca (a parte que não é água).
- Massa total inicial:
. - Fração de matéria seca inicial:
.
Logo a massa de matéria seca inicial é
Assim sabemos que a quantidade de matéria seca presente é
e que essa massa permanece
após os dois dias.
Passo 4
Agora use a informação final: depois de dois dias os pepinos têm
de água. Isso significa que a matéria seca corresponde a
da massa total final. Seja
a massa total final dos pepinos (em gramas). Temos então a equação que expressa que os
de matéria seca representam
de
:
Passo 5
Resolver a equação para
. Dividimos ambos os lados por
:
Uma forma de ver isso é transformar
em fração:
. Então
Passo 6
Checagem rápida para ter confiança no resultado: se a massa final é
, então a água (
) pesa
e a matéria seca é
. Total
, consistente. Observação intuitiva: a porcentagem da matéria seca dobrou de
para
, então a massa total teve que reduzir pela metade para manter a mesma quantidade absoluta de matéria seca.