Um estudante de física deixa cair um diapasão vibrando a 440 Hz no poço de um elevador de um edifício alto. Considerando que, em determinado instante, o estudante ouve uma frequência de 400 Hz
a que distância ele está do diapasão em queda neste momento?
a que distância ele está do diapasão em queda neste momento?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos um estudante de física que deixa cair um diapasão que vibra a 440 Hz no poço de um elevador em um edifício alto. Em um determinado momento, ele ouve uma frequência de 400 Hz. Nosso objetivo é descobrir a que distância ele está do diapasão nesse instante.
Matéria envolvida: Efeito Doppler para ondas sonoras.
O que precisamos: Entender como o movimento relativo entre a fonte da onda (diapasão) e o observador (estudante) afeta a percepção da frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Efeito Doppler. Ele descreve como a frequência de uma onda sonora muda para um observador que está em movimento relativo em relação à fonte da onda. Se a fonte está se movendo em direção ao observador, a frequência percebida aumenta; se está se afastando, a frequência percebida diminui.
Passo 3
Na nossa situação, o diapasão está sendo deixado cair, o que significa que está se movendo em direção ao chão, ou seja, afastando-se do estudante que está no elevador. Por isso, a frequência que o estudante ouve (400 Hz) é menor que a frequência emitida pelo diapasão (440 Hz).
Passo 4
Vamos usar a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte que se afasta do observador:
Onde:
- $ f’ $ é a frequência observada (400 Hz)
- $ f $ é a frequência emitida (440 Hz)
- $ v $ é a velocidade do som no ar (aproximadamente 340 m/s)
- $ v_s $ é a velocidade da fonte em relação ao observador
Passo 5
Rearranjando a fórmula para encontrar $ v_s $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que sabemos a velocidade do diapasão ($ v_s = 34 , m/s $), podemos encontrar a distância percorrida pelo diapasão em um determinado tempo. Porém, a questão não nos fornece o tempo diretamente. Para relacionar a distância, precisamos considerar a aceleração devido à gravidade, já que o diapasão está sendo deixado cair.
A velocidade final em queda livre é dada por:
Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $)
- $ t $ é o tempo de queda
Igualando as duas expressões para $ v $:
Passo 7
Agora, vamos calcular a distância percorrida pelo diapasão nesse tempo usando a fórmula da distância em queda livre:
Substituindo os valores:
Resposta
O estudante está aproximadamente a 58,9 metros de distância do diapasão no momento em que ouve a frequência de 400 Hz.