Considere um sistema composto por duas partículas de massa 2 kg cada, cujas posições em função do tempo são dadas pelos vetores
. Calcule o momento angular total do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema com duas partículas, cada uma com massa de 2 kg. As posições das partículas variam com o tempo e são dadas pelos vetores
e
. Nosso objetivo aqui é calcular o momento angular total desse sistema.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física relacionados ao momento angular, que envolve vetores posição, velocidade e massa das partículas. Além disso, vamos usar matemática para calcular derivadas e produtos vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as velocidades das partículas. Como a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, vamos derivar cada componente dos vetores posição.
Para a partícula 1:
Para a partícula 2:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento linear de cada partícula. A fórmula para o momento linear
é:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Para a partícula 1:
Para a partícula 2:
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento angular de cada partícula. A fórmula para o momento angular
é:
onde
é o vetor posição e
é o momento linear.
Para a partícula 1:
Calculando o produto vetorial:
Para a partícula 2:
Calculando o produto vetorial:
Passo 5
Agora, vamos somar os momentos angulares das duas partículas para encontrar o momento angular total do sistema:
Resposta
O momento angular total do sistema é: