Dois veículos se aproximam de um cruzamento. Um deles é uma caminhonete de 2.400 kg que se desloca a 15,0 m / s do leste para oeste (no sentido negativo de x ), e o outro é um carro de passeio de 1.600 kg que segue do sul para o norte (no sentido positivo de y), a 21,0 m / s. Calcule as componentes x e y do momento linear resultante desse sistema e o módulo, a direção e o sentido do momento linear resultante?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois veículos se aproximando de um cruzamento: uma caminhonete e um carro de passeio. Precisamos calcular as componentes $ x $ e $ y $ do momento linear resultante desse sistema, além do módulo, direção e sentido desse momento linear.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de momento linear (ou quantidade de movimento), que é dado pela fórmula:
x
Onde:
  • $ \vec{p} $ é o momento linear,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ \vec{v} $ é a velocidade do objeto.
Vamos calcular separadamente para cada veículo e depois somar as componentes para encontrar o momento linear total.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento linear da caminhonete. Sabemos que:
  • Massa ($ m_1 $) = 2.400 kg
  • Velocidade ($ v_1 $) = 15,0 m/s para oeste (sentido negativo de $ x $)
Como a caminhonete se move apenas na direção $ x $, a componente $ y $ do seu momento linear será zero.
Calculando:
m1
v1

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento linear do carro de passeio. Temos:
  • Massa ($ m_2 $) = 1.600 kg
  • Velocidade ($ v_2 $) = 21,0 m/s para norte (sentido positivo de $ y $)
Como o carro se move apenas na direção $ y $, a componente $ x $ do seu momento linear será zero.
Calculando:
m2
v2

Passo 4

Agora, vamos somar as componentes $ x $ e $ y $ dos momentos lineares dos dois veículos para encontrar o momento linear resultante ($ \vec{p}_{resultante} $).
x
y

Passo 5

Agora que temos as componentes $ x $ e $ y $ do momento linear resultante, vamos calcular o módulo desse vetor usando o teorema de Pitágoras:
x
Substituindo os valores:
y
|presu

Passo 6

Para encontrar a direção do momento linear resultante, vamos calcular o ângulo $ \theta $ que o vetor faz com o eixo $ x $. Usamos a função tangente:
theta
Calculando o ângulo:
x
Como o valor é negativo e a componente $ x $ é negativa, isso significa que o vetor está no segundo quadrante (acima do eixo $ x $ negativo), ou seja, a direção é $ 43° $ acima do oeste.

Passo 7

Resumindo:
  • Componentes do momento linear resultante:
    • $ p_x = -36.000 , kg \cdot m/s $
    • $ p_y = 33.600 , kg \cdot m/s $
  • Módulo do momento linear resultante:
    • $ |\vec{p}_{resultante}| \approx 49.247 , kg \cdot m/s $
  • Direção:
    • $ 43° $ acima do oeste
  • Sentido:
    • Direcionado para o noroeste

Resposta

As componentes do momento linear resultante são $ p_x = -36.000 , kg \cdot m/s $ e $ p_y = 33.600 , kg \cdot m/s $. O módulo do momento linear resultante é aproximadamente $ 49.247 , kg \cdot m/s $, com direção de $ 43° $ acima do oeste e sentido para o noroeste.

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