Dois vetores
e
possuem módulo de
e de
. Seu produto vetorial é
. Qual é o ângulo entre
e
?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de vetores onde temos dois vetores, A e B, com módulos de 3,0 cada. Sabemos também o produto vetorial deles, que é A × B = -5,0 k + 2,0 j. Nosso objetivo é encontrar o ângulo entre esses dois vetores. Para isso, vamos precisar entender como o produto vetorial está relacionado com o ângulo entre vetores e usar algumas fórmulas da geometria vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial de dois vetores A e B é dado pela fórmula:
Onde:
-
e são os módulos dos vetores A e B. -
é o ângulo entre os vetores. -
é um vetor unitário perpendicular ao plano formado por A e B.
Passo 3
Para encontrar o ângulo
, precisamos primeiro calcular o módulo do produto vetorial
. O produto vetorial dado é:
O módulo desse vetor é calculado pela fórmula:
Passo 4
Agora, sabemos que:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, calculamos o arco seno de 0,598:
Resposta
O ângulo entre
e
é aproximadamente
.