O plano
é a interface entre dois materiais magnéticos com permeabilidades relativas
e
, onde a origem pertence ao meio 1 . Considerando que na região 1 exista uma densidade de fluxo magnético uniforme dada por
, calcule: o ângulo que o campo
do meio 2 faz com a normal a interface. Dados:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e o que a gente precisa:
– Enunciado resumido: Temos um plano interface dado por entre dois materiais magnéticos com permeabilidades relativas
(meio 1) e
(meio 2). No meio 1 o fluxo magnético é uniforme:
– Enunciado resumido: Temos um plano interface dado por
Queremos achar o ângulo
que o vetor
(fluxo no meio 2) faz com a normal à interface.
Conteúdo/matéria: condições de contorno em eletromagnetismo/magnetismo. Em especial,
- A componente normal de
é contínua: . - A componente tangencial de
é contínua: , e como , isso dá toque na componente tangencial de .
O que vamos precisar:
– Vetor normal ao plano, cálculo de projeção (produto escalar) para separar componentes normal e tangencial de .
– Usar e
(na prática basta usar razão
).
– Montar e, por fim, achar o ângulo com a normal via cosseno.
– Vetor normal ao plano, cálculo de projeção (produto escalar) para separar componentes normal e tangencial de
– Usar
– Montar
Passo 2
Primeiro, determina o vetor normal não unitário do plano:
O módulo dele é
Daí o versor normal é
Passo 3
Agora calculamos a componente normal de
:
A parte tangencial é simplesmente
Passo 4
As condições de contorno dizem:
-
(normal de é contínua). -
Como
,
E a parte normal de
volta a ser
Passo 5
Agora juntamos tudo pra achar
:
O módulo de
é
Passo 6
Por fim, o ângulo
entre
e a normal
satisfaz
Logo
Resposta
O campo
faz um ângulo de aproximadamente
com a normal à interface.