O plano ax+by+cz=d é a interface entre dois materiais magnéticos com permeabilidades relativas mur 1=1,5 e mur 2=3, onde a origem pertence ao meio 1 . Considerando que na região 1 exista uma densidade de fluxo magnético uniforme dada por barB1=15 barax-5 baray+10 baraz(mWb / m^2), calcule: o campo barB2. Dados: a=2, b=4, c=7 e d=1.

Passo 1

Então, o que o exercício tá pedindo? A gente tem um plano
2x+4y+7z=1
que separa dois materiais magnéticos: um com permeabilidade relativa (onde tá o ponto de origem) e outro com . No material 1, o vetor densidade de fluxo magnético é
(em mWb/m²).
Queremos achar no material 2.
Pra isso a gente vai usar as condições de contorno em interfaces magnéticas:
1. A componente normal de é contínua.
2. A componente tangencial de é contínua, e .

Passo 2

Primeiro, define o vetor normal não-unitário do plano:
n=2,ax+4,ay+7,azraiz2^2+4^2+7^2 =2,ax+4,ay+7,azraiz69 .
O versor normal é

Passo 3

Vamos separar B1n=(B1!cdot!n),n com B1!cdot!n =15cdot2+(-5)cdot4+10cdot7raiz69 =80raiz69 em normal e tangencial ao plano:
  • Componente normal:
B1n =80raiz69;2,ax+4,ay+7,azraiz69 =16069,ax+32069,ay+56069,az
Logo
B1t=B1-B1n =l(15-tfrac16069r)ax +l(-5-tfrac32069r)ay +l(10-tfrac56069r)az
  • Componente tangencial:

Passo 4

Agora, pelas condições de contorno:
  1. B1tmur1 =B2tmur2 ;Longrightarrow; B2t =mur2mur1;B1t =31,5,B1t =2,B1t .
  2. , ou seja

Passo 5

Monta B2 =B1n+2,B1t :
B1t =l(tfrac87569,-tfrac66569,tfrac13069r), 2,B1t =l(tfrac175069,-tfrac133069,tfrac26069r),
Substituindo os valores em frações (para não perder exatidão):
B1n =l(tfrac16069,tfrac32069,tfrac56069r),
B2 =l(tfrac160+175069,;tfrac320-133069,;tfrac560+26069r) =l(tfrac191069,-tfrac101069,tfrac82069r)

Resposta

boxed B2 =191069,ax -101069,ay +82069,az (mWb/m^2)
ou, em decimal,
.

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