Dois vetores
e
tem mesma magnitude. Para que a magnitude de
seja 100 vezes maior que a magnitude de
, qual deve ser o angulo entre
e
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está no campo de Vetores, especificamente usando propriedades de adição e subtração de vetores e o cálculo de magnitudes. Precisamos encontrar o ângulo entre dois vetores
e
que têm a mesma magnitude, dado que a magnitude de
é 100 vezes maior que a magnitude de
.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a magnitude de
e
de
. Ou seja,
.
Passo 3
Sabemos que a magnitude da soma de dois vetores é dada por:
E a magnitude da diferença é:
Onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 4
De acordo com o enunciado:
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para simplificar:
Substituindo as fórmulas das magnitudes:
Passo 5
Como
, substituímos na equação:
Simplificando:
Passo 6
Podemos dividir ambos os lados por
(já que
):
Passo 7
Expandindo o lado direito:
Vamos reunir os termos com
:
Passo 8
Isolando
:
Passo 9
Agora, para encontrar o ângulo
, usamos a função arccos:
Calculando esse valor:
Então,
Resposta
O ângulo entre
e
é aproximadamente 1,15 graus.