Uma força
atua sobre uma partícula que tem uma massa de
. A força está relacionada com a posição
de acordo com a equação
, onde
se
está em metros e
em Newtons.
a) Qual a unidade de C no sistema internacional?
b) Encontre o trabalho realizado por essa força, quando a partícula move-se de
até
.
c) Qual a variação de energia cinética da partícula entre
e
?
d) Se a velocidade da partícula em
é de
, qual sua velocidade em
?
a) Qual a unidade de C no sistema internacional?
b) Encontre o trabalho realizado por essa força, quando a partícula move-se de
c) Qual a variação de energia cinética da partícula entre
d) Se a velocidade da partícula em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão envolve física, especificamente sobre forças, trabalho e energia cinética. Precisamos entender como a força
depende da posição
e usar isso para responder às perguntas sobre unidade de
, trabalho realizado, variação da energia cinética e velocidade final da partícula.
Passo 2
a) Qual a unidade de C no sistema internacional?
Primeiro, sabemos que
. Vamos encontrar as unidades de
usando o Sistema Internacional (SI).
Sabemos que a unidade de força
é o Newton (N) e a unidade de posição
é o metro (m).
Então:
Para encontrar
, isolamos:
Passo 3
b) Encontre o trabalho realizado por essa força, quando a partícula move-se de
até
.
O trabalho realizado por uma força variável é dado pela integral da força em relação à posição:
Substituindo
:
Vamos calcular a integral:
Calculando os valores:
Passo 4
c) Qual a variação de energia cinética da partícula entre
e
?
Pela teoria da energia, o trabalho realizado pela força é igual à variação da energia cinética:
Já calculamos
, então:
Passo 5
d) Se a velocidade da partícula em
é de
, qual sua velocidade em
?
Sabemos que a variação da energia cinética é:
Com
,
, e
:
Simplificando:
Resposta
a) A unidade de
no Sistema Internacional é
.
b) O trabalho realizado pela força é aproximadamente
.
c) A variação da energia cinética da partícula é
.
d) A velocidade da partícula em
é aproximadamente
.