Uma força Fx atua sobre uma partícula que tem uma massa de 1,5 Kg. A força está relacionada com a posição x de acordo com a equação Fx=C x^3, onde C=0,5 se x está em metros e Fx em Newtons.
a) Qual a unidade de C no sistema internacional?
b) Encontre o trabalho realizado por essa força, quando a partícula move-se de x=3 m até x=1,5 m.
c) Qual a variação de energia cinética da partícula entre x=3 m e x=1,5 m ?
d) Se a velocidade da partícula em x=3 m é de 12 m / s, qual sua velocidade em x=1,5 m ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão envolve física, especificamente sobre forças, trabalho e energia cinética. Precisamos entender como a força Fx depende da posição x e usar isso para responder às perguntas sobre unidade de C, trabalho realizado, variação da energia cinética e velocidade final da partícula.

Passo 2

a) Qual a unidade de C no sistema internacional?
Primeiro, sabemos que Fx = C x^3. Vamos encontrar as unidades de C usando o Sistema Internacional (SI).
Sabemos que a unidade de força Fx é o Newton (N) e a unidade de posição x é o metro (m).
Então:
[N] = [C] cdot [m]^3
Para encontrar [C], isolamos:
[C] = [N][m]^3 = kg cdot m/s^2m^3 = kgm^2 cdot s^2

Passo 3

b) Encontre o trabalho realizado por essa força, quando a partícula move-se de x=3,m até x=1,5,m.
O trabalho realizado por uma força variável é dado pela integral da força em relação à posição:
W = integralxi^xf Fx , dx
Substituindo Fx = C x^3:
W = integral3^1,5 0,5 , x^3 , dx
Vamos calcular a integral:
W = 0,5 cdot [ x^44 ]3^1,5 = 0,5 cdot ( (1,5)^44 - 3^44 )
Calculando os valores:
(1,5)^4 = 5,0625 3^4 = 81 W = 0,5 cdot ( 5,06254 - 814 ) = 0,5 cdot ( 1,265625 - 20,25 ) = 0,5 cdot (-19,984375) = -9,9921875,J

Passo 4

c) Qual a variação de energia cinética da partícula entre x=3,m e x=1,5,m?
Pela teoria da energia, o trabalho realizado pela força é igual à variação da energia cinética:
W = De
Já calculamos W = -9,9921875,J, então:
De

Passo 5

d) Se a velocidade da partícula em x=3,m é de 12,m/s, qual sua velocidade em x=1,5,m?
Sabemos que a variação da energia cinética é:
De
Com De, m = 1,5,kg, e vi = 12,m/s:
-9,9921875 = 12 cdot 1,5 cdot vf^2 - 12 cdot 1,5 cdot (12)^2
Simplificando:
-9,9921875 = 0,75 cdot vf^2 - 0,75 cdot 144 -9,9921875 = 0,75 vf^2 - 108 0,75 vf^2 = 108 - 9,9921875 0,75 vf^2 = 98,0078125 vf^2 = 98,00781250,75 vf^2 = 130,6760833 vf = raiz130,6760833 approx 11,43,m/s

Resposta

a) A unidade de C no Sistema Internacional é kg cdot m^-2 cdot s^-2.
b) O trabalho realizado pela força é aproximadamente -9,99,J.
c) A variação da energia cinética da partícula é -9,99,J.
d) A velocidade da partícula em x=1,5,m é aproximadamente 11,43,m/s.

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