Dois vetores m e p, de mesma origem, formam entre si um ângulo de
. Se os módulos desses vetores são
e
, qual o módulo do vetor soma?
Passo 1
O enunciado dá duas informações claras que eu preciso listar:
- Dois vetores partem da mesma origem e formam entre si um ângulo de
. - Os módulos (comprimentos) desses vetores são
e .
A pergunta é: qual o módulo do vetor soma?
Passo 2
Conceito-chave que vou usar (explicado devagarzinho): para dois vetores
e
, o quadrado do módulo da soma é dado por
Aqui
é o produto escalar entre os vetores. Uma propriedade muito útil do produto escalar é que
onde
é o ângulo entre
e
. Juntando as duas fórmulas obtemos a versão prática (é também a lei dos cossenos em forma vetorial):
Explicação curta do porquê (sem rodeios): isso vem de expandir
e usar a definição do produto escalar. Essa é uma fórmula que dá para derivar rápido na prova se esquecer, mas é bom memorizá-la.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso, com
,
,
,
e
, temos
Passo 4
Calcular passo a passo os termos numéricos:
E lembrar que
.
Passo 5
Calcular o termo misto usando
:
Passo 6
Somar tudo:
Agora extrair a raiz quadrada para obter o módulo:
Não esquecer a unidade: os comprimentos eram em
, então o resultado também fica em
.
Passo 7
Dica rápida para a prova: se esqueceres a fórmula, desenha os vetores com a mesma origem formando o ângulo dado e aplica a lei dos cossenos no triângulo formado pelos extremos — dá exatamente a mesma conta. Respira fundo que dá tempo de fazer isso direitinho na prova.