Quando a luz não polarizada incide sobre uma superfície reflexiva não metálica (como vidro ou água), a luz refletida pode tornar-se parcial ou totalmente polarizada, dependendo do ângulo de incidência. Este fenômeno é amplamente utilizado na fabricação de óculos de sol polarizados para reduzir o brilho ofuscante em superficies horizontais.
Descreva o que acontece com a direção de oscilação do campo elétrico
(\mathbf{E}
) da luz refletida quando ela incide exatamente no “Ângulo de Brewster” (Өp). Em qual direção o campo elétrico da luz refletida estará orientado em relação ao plano de incidência?

Passo 1

O que o enunciado pede e quais informações temos:
  • Pergunta: quando a luz não polarizada incide exatamente no “Ângulo de Brewster” ( \theta_B), em qual direção o campo elétrico \mathbf{E} da luz refletida estará orientado em relação ao plano de incidência?
  • Informação implícita: superfície reflexiva não metálica (índices de refração diferentes nos dois meios), incidência no ângulo de Brewster — situação clássica onde o brilho refletido pode ficar totalmente polarizado.

Passo 2

Definir o que é o plano de incidência e as polarizações úteis:
  • Plano de incidência: é o plano que contém o raio incidente e a normal da superfície.
  • Duas polarizações úteis de decompor o campo elétrico da onda:
    • polarização p (ou p-polarizada): componente do campo elétrico \mathbf{E} que está no plano de incidência (paralela ao plano);
    • polarização s (ou s-polarizada): componente do campo elétrico \mathbf{E} que é perpendicular ao plano de incidência (do alemão “senkrecht” = perpendicular).
      Assim, qualquer \mathbf{E} incidente pode ser escrita como soma de uma componente paralela ao plano e uma componente perpendicular ao plano.

Passo 3

O que é o Ângulo de Brewster e sua relação geométrica básica:
  • Quando a incidência ocorre no Ângulo de Brewster, o raio refletido e o raio refratado (transmitido) ficam em ângulo reto entre si; ou seja,
\theta_B + \theta_t = 90^\circ,
onde \theta_B é o ângulo de incidência (em relação à normal) que chamamos de Brewster e \theta_t é o ângulo de refração (na lei de Snell).
  • Aplicando a lei de Snell \,n_1\sin\theta_i = n_2\sin\theta_t, essa condição geométrica leva à fórmula usual do ângulo de Brewster:
\theta_B = \arctan\!\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right),
onde n_1 é o índice do meio de incidência e n_2 o do meio refratado.

Passo 4

Como as amplitudes refletidas das componentes p e s se comportam (fórmulas de Fresnel, versão conceitual):
  • As amplitudes de reflexão para as duas polarizações são dadas pelas coeficientes de Fresnel. Escrevendo apenas a ideia (formas conhecidas):
    • coeficiente para s: r_s (geralmente não nulo no Brewster);
    • coeficiente para p: r_p.
      Uma forma útil da expressão de r_p é
r_p=\frac{\tan(\theta_i-\theta_t)}{\tan(\theta_i+\theta_t)}.
Essa identidade é uma forma trigonométrica equivalente à expressão com índices e cossenos; serve para enxergar a condição que anula r_p.

Passo 5

Por que a componente p some no Brewster:
  • Se \theta_i é exatamente \theta_B, então \theta_i+\theta_t=90^\circ. Nesse caso \tan(\theta_i+\theta_t)=\tan(90^\circ) tende a infinito, logo
r_p=\frac{\tan(\theta_i-\theta_t)}{\tan(\theta_i+\theta_t)}=0.
  • Conclusão física: a componente do campo elétrico que está no plano de incidência (componente p) não é refletida — sua amplitude de reflexão é zero.

Passo 6

Qual é, então, a direção final do campo elétrico refletido:
  • Como a componente p é nula na reflexão ao ângulo de Brewster, a luz refletida só possui a componente s sobrevivente.
  • Logo o vetor campo elétrico \mathbf{E} da luz refletida oscila perpendicularmente ao plano de incidência (isto é, ortogonal a qualquer vetor dentro do plano incidente).

Passo 7

Intuição prática e exemplo (para incentivar):
  • Em termos práticos: para uma superfície horizontal de água ou vidro, o plano de incidência de um raio vindo do olho até um ponto brilhante na água é um plano vertical. Perpendicular a esse plano é uma direção horizontal (paralela à superfície). Por isso o brilho refletido tende a estar fortemente polarizado horizontalmente — e é por isso que polarizadores verticais em óculos de sol reduzem esse ofuscamento.
  • Não desanime: a ideia central é simples — no Ângulo de Brewster a parte do campo no plano “some” na reflexão, sobrando só a parte perpendicular. É um truque geométrico + condições de contorno das ondas eletromagnéticas.

Resposta

O campo elétrico \mathbf{E} da luz refletida estará orientado perpendicularmente ao plano de incidência (isto é, totalmente na polarização s, ortogonal ao plano de incidência).

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